【題目】在直角坐標(biāo)系中, 已知定圓,動圓過點且與圓相切,記動圓圓心的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)設(shè)是曲線上兩點,點關(guān)于軸的對稱點為 (異于點),若直線分別交軸于點,證明: 為定值.

【答案】(1);(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)由兩圓關(guān)系得等量關(guān)系,再根據(jù)橢圓定義確定軌跡形狀及標(biāo)準(zhǔn)方程,(2)解析幾何中定值問題,往往通過計算給予證明,先設(shè)坐標(biāo),列直線方程,求出與軸交點坐標(biāo),再利用點在橢圓上這一條件進行代入消元,化簡計算為定值 .

試題解析:

解:(1)因為點內(nèi),所以圓內(nèi)切于圓,則,由橢圓定義知,圓心的軌跡為橢圓,且,則,所以動圓圓心的軌跡方程為.

(2)設(shè),則,由題意知.則,直線方程為,令,得,同理,于是,

在橢圓上,故,則

.

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(0)=﹣1,對任意x∈R都有f(x)≥x﹣1,且f(﹣ +x)=f(﹣ ﹣x).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)g(x)=log [f(a)]x在(﹣∞,+∞)上為減函數(shù)?若存在,求出實數(shù)a的取值范圍;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,h(x)=2f(x)﹣ax﹣b.
(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;
(Ⅱ)若f(x)為奇函數(shù),且h(x)在[﹣1,1]有零點,求實數(shù)b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 , ,sinα=7m﹣3,sinβ=1﹣m,若α+β<2π,則實數(shù)m的取值范圍為

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了測量山頂M的海拔高度,飛機沿水平方向在A,B兩點進行測量,A,B,M在同一個鉛垂面內(nèi)(如圖).能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角、飛機的高度和A,B兩點間的距離.請你設(shè)計一個方案,包括:
(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示,并在圖中標(biāo)出);
(2)用文字和公式寫出計算山頂M海拔高度的步驟.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點B是以AC為直徑的圓周上的一點,PA=AB=BC,AC=4,PA⊥平面ABC,點E為PB中點.

(Ⅰ)求證:平面AEC⊥平面PBC;
(Ⅱ)求直線AE與平面PAC所成角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的首項為1,Sn為數(shù)列{an}的前n項和,Sn+1=qSn+1,其中q>0,n∈N*
(1)若2a2 , a3 , a2+2成等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ,且b2= ,證明:b1+b2++bn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的頂點在原點,焦點在軸上,且拋物線上有一點到焦點的距離為5.

(1)求該拋物線的方程;

(2)已知拋物線上一點,過點作拋物線的兩條弦,且,判斷直線是否過定點?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四個數(shù),前三個數(shù)成等比數(shù)列,和為19,后三個數(shù)成等差數(shù)列,和為12,求此四個數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案