【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1且an+1=an+2n+1，設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an﹣1，對任意正整數(shù)n不等式 均成立，則實數(shù)m的取值范圍為 ．

【答案】[ ，+∞）
【解析】解：由an+1=an+2n+1，則an+1﹣an=2n+1， 則a2﹣a1=3，
a3﹣a2=5，
a4﹣a3=7，
…
an﹣an﹣1=2n﹣1，
以上各式相加：an﹣a1=3+5+7+…+2n﹣1= =n2﹣1，
an=n2﹣1+a1=n2 ，
當(dāng)n=1時成立，
∴an=n2 ，
bn=an﹣1=n2﹣1=（n+1）（n﹣1），
當(dāng)n≥2時，則 = = （ ﹣ ），
+ +…+ = （1﹣ ）+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ）+…+ （ ﹣ ）+ （ ﹣ ），
= （1+ ﹣ ﹣ ）＜ ，
由 ，則 ，
實數(shù)m的取值范圍[ ，+∞），
所以答案是：[ ，+∞）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三邊長a，b，c依次成等差數(shù)列，a2+b2+c2=21，則b的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ， ，sinα=7m﹣3，sinβ=1﹣m，若α+β＜2π，則實數(shù)m的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點B是以AC為直徑的圓周上的一點，PA=AB=BC，AC=4，PA⊥平面ABC，點E為PB中點．

（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直線AE與平面PAC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項為1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn+1=qSn+1，其中q＞0，n∈N* ．
（1）若2a2 ， a3 ， a2+2成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn= ，且b2= ，證明：b1+b2++bn＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ACD是邊長為1的等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于點E．
（1）求BD2的值；
（2）求線段AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，且拋物線上有一點到焦點的距離為5.

（1）求該拋物線的方程；

（2）已知拋物線上一點，過點作拋物線的兩條弦和，且，判斷直線是否過定點？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某學(xué)校高二年級學(xué)生的物理成績，從中抽取n名學(xué)生的物理成績（百分制）作為樣本，按成績分成 5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在[70，80）中的人數(shù)為20．

男生

女生

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

（Ⅰ）求a和n的值；

（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校高二學(xué)生物理成績的平均數(shù)和中位數(shù)m；

（Ⅲ）成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在[50，80）中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績落在[80，100]中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為物理成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．

參考公式和數(shù)據(jù)：K2= ．

P（K2≥k）

0.50

0.05

0.025

0.005

k

0.455

3.841

5.024

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且點為線段的中點， ， 現(xiàn)將△沿進(jìn)行翻折，使得二面角

的大小為，得到圖形如圖（2）所示，連接，點分別在線段上.

（1）證明： ；

（2）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點到平面的距離.

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同步練習(xí)冊答案