Question

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項課題實(shí)驗，甲班為實(shí)驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗有關(guān)”嗎？并說明理由；

	成績小于100分	成績不小于100分	合計
甲班	a=______	b=______	50
乙班	c=24	d=26	50
合計	e=______	f=______	100

（Ⅱ）現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測試成績在[100，120）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
附：K²=，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由題意，a=0.024×10×50=12，b=50-12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，利用公式計算K²，與臨界值比較，即可求得結(jié)論；
（Ⅱ）確定乙班測試成績在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，計算相應(yīng)的概率，從而可得分布列，即可求得數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）由題意，a=0.024×10×50=12，b=50-12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，…（2分）
∴，…（4分）
∵P（K²＞5.204）=0.025，
∴有97.5%的把握認(rèn)為這兩個班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗有關(guān)”…（6分）
（Ⅱ）乙班測試成績在[100，120）的有25人，ξ可取0，1，2，3，…（8分）
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==
P（ξ=2）==，P（ξ=3）==
ξ的分布列是

ξ		1	2	3
P

（10分）
Eξ=0×+1×+2×+3×=．   …（12分）
點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，解題的關(guān)鍵是確定離散型隨機(jī)變量的取值，計算相應(yīng)的概率．