Question

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由；

	成績小于100分	成績不小于100分	合計
甲班	a= 12	b= 38	50
乙班	c=24	d=26	50
合計	e= 36	f= 64	100

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.204	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）由題意，a=0.024×10×50=12，b=50-12=38，e=12+24=36，f=38+26=64，利用公式計算K²，與臨界值比較，即可求得結(jié)論；
（2）確定乙班各段人數(shù)，做成表格，再計算乙班的平均分，利用樣本估計總體的方法，估計乙班的平均分，從而可得兩班平均分相差多少分．

解答：解：（1）a=12，b=38，e=36，f=64，…（2分）
K2=

100(24×38-26×12)2

50×50×36×64

=6.25，…（4分）
∵P（ K²＞5.204）=0.025，
∴有97.5%的把握認(rèn)為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”
…（6分）
（2）乙班各段人數(shù)分別是：

[80，90）	[90，100）	[100，110，）	[110，120）	[120，130）
4	20	15	10	1

…（8分）
估計乙班的平均分為：

85×4+95×20+105×15+115×10+125×1

50

=101.8…（10分）
兩班平均分相差4（分）．                         …（12分）

點評：本題考查獨立性檢驗，考查頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個事件無關(guān)．