某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚?br />甲班
成績 [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130）
頻數(shù) 4 20 15 10 1
乙班
成績 [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130）
頻數(shù) 1 11 23 13 2
完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由．
成績小于100分 成績不小于100分 合計
甲班 a= 26 50
乙班 12 d= 50
合計 36 64 100
附：
P（K2＞k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
．
分析：由題意，a=24，d=38，完成下面2×2列聯(lián)表．再利用公式計算K2，與臨界值比較，即可求得結論．
解答：解：a=24，d=38，
成績小于100分 成績不小于100分 合計
甲班 24 26 50
乙班 12 38 50
合計 36 64 100
則K2=
100×(24×38-26×12)2
50×50×36×64
≈6.25＞5.024，
根據(jù)下表：
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828
所以有97.5%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關．
點評：本題考查了獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設，若值較大就拒絕假設，即拒絕兩個事件無關．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：
甲班
成績 2a=6，
c
a
=
6
3
 a=3，c=
6
x2
9
+
y2
3
=1．
x2
9
+
y2
3
=1
y=kx-2
得，(1+3k2)x2-12kx+3=0		 △=144k2-12（1+3k2）＞0，
頻數(shù) 4 20 15 10 1
乙班
成績 k2＞
1
9
．		 A（x1，y1），B（x2，y2） x1+x2=
12k
1+3k2
，x1x2=
3
1+3k2
 y1+y2=k(x1+x2)-4=k•
12k
1+3k2-4
=-
4
1+3k2
 E(
6k
1+3k2
，-
2
1+3k2
)
頻數(shù) 1 11 23 13 2
（1）現(xiàn)從甲班成績位于90到100內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結果；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；
（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由．
成績小于100分 成績不小于100分 合計
甲班
-
2
1+3k2
-1
6k
1+3k2
•k=-1		 26 50
乙班 12 k=±1 50
合計 36 64 100
附：
x-y-2=0或x+y+2=0． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
a=
1
2
 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；
成績小于100分 成績不小于100分 合計
甲班 a=
12
12
 b=
38
38
 50
乙班 c=24 d=26 50
合計 e=
36
36
 f=
64
64
 100
（Ⅱ）現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人，記ξ表示抽到測試成績在[100，120）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；
成績小于100分 成績不小于100分 合計
甲班 a=
12
12
 b=
38
38
 50
乙班 c=24 d=26 50
合計 e=
36
36
 f=
64
64
 100
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，
甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）；
甲班
成績 [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130）
頻數(shù) 4 20 15 10 1
乙班
成績 [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130）
頻數(shù) 1 11 23 13 2
（1）現(xiàn)從甲班成績位于[90，120）內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結果；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由．
成績小于100 成績不小于100分 合計
甲班 50
乙班 50
合計 36 64 100
附：
p（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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