Question

某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，
甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后兩班進(jìn)行測試，成績?nèi)缦卤恚�總分�?50分）；
甲班

成績	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
頻數(shù)	4	20	15	10	1

乙班

成績	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
頻數(shù)	1	11	23	13	2

（1）現(xiàn)從甲班成績位于[90，120）內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由．

	成績小于100	成績不小于100分	合計(jì)
甲班			50
乙班			50
合計(jì)	36	64	100

附：

p（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）由圖表可以看出甲班的3組數(shù)據(jù)的差異情況，選擇分層抽樣后然后根據(jù)各層所占的試卷比例進(jìn)行抽取；
（2）求出甲乙兩班成績小于00和不小于100的人數(shù)后，直接代入公式計(jì)算，算出數(shù)據(jù)后與5.024進(jìn)行比較．

解答：解：（1）因?yàn)槿�段成績有明顯的差異，所以用分層抽樣抽取樣本更合理，根據(jù)分層抽樣每層所占的比值相等知
在[90，100），[100，110），[110，120）三段中分別抽取4份、3份、2份試卷．
（2）a=24，b=26，c=12，d=38，則K2=

100×(24×38-26×12)2

50×50×36×64

≈6.25＞5.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)．

點(diǎn)評：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個(gè)事件無關(guān)．