【題目】對于定義在上的函數(shù)
,如果對于任意的
,存在常數(shù)
都有
成立,則稱
為函數(shù)
在
上的一個上界.已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)時,試判斷函數(shù)
在
上是否存在上界,若存在請求出該上界,若不存在請說明理由;
(2)若函數(shù)在
上的上界為3,求出實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)在
上不存在上界,詳見解析;(2)[-3,3]
【解析】
(1)當(dāng)時,
+
,由此可求出函數(shù)
的單調(diào)性和值域,從而得到結(jié)論;
(2)由題意知,|在
上恒成立,將不等式進行變形可得,
,化簡整理得,
,則
,設(shè)
,則
=
,
=
,分別求出
在
上的最大值和
在
上的最小值即可得到結(jié)果.
(1)當(dāng)時,
+
,
因為在
上遞減,所以
,
即在
的值域為
,故不存在常數(shù)
>0,使|
成立,
所以函數(shù)在
上不存在上界;
(2)由題意知,|在
上恒成立.
,
,
所以在
上恒成立,
所以,
設(shè),則
=
,
=
,由
得
,
設(shè)1,
-
=
,
-
=
,
所以在
上遞減,
在
上的最大值為
=-3,
而在
上遞增,
在
上的最小值為
=3,
所以實數(shù)的取值范圍為[-3,3].
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量(單位:萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量
(單位:毫米)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計,當(dāng)
時,
;
每增加10,
增加5.已知近20年
的值為:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
(1)完成如下的頻率分布表:近20年六月份降雨量頻率分布表
(2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率視為概率,求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中a為實數(shù).
(1)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)y=f(x)的零點;
(2)若f(x)在(-2,2)上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)對于給定的實數(shù)a,若存在兩個不相等的實數(shù)根,
,(
<
且
≠0)使得f(
)=f(
),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,
.
(1)若,
,且對任意的
,都有
,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)若,
,且
在
單調(diào)遞增,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l過點P(1,2),根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程(斜截式方程):
(1)直線l與垂直;
(2)l在x軸、y軸上的截距之和等于0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,
為坐標(biāo)原點,動點
在圓外,過點
作圓
的切線,設(shè)切點為
.
(1)若點運動到
處,求此時切線
的方程;
(2)求滿足的點
的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
的圖象如圖所示,則以下關(guān)于函數(shù)
的判斷:
①在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;
③在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
④是極小值點;
⑤是極大值點.
其中正確的是( )
A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,方程
在區(qū)間
內(nèi)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在
處的切線方程為
,求
的值;
(2)若為區(qū)間
上的任意實數(shù),且對任意
,總有
成立,求實數(shù)
的最小值.
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