【題目】對于定義在上的函數(shù),如果對于任意的,存在常數(shù)都有成立,則稱為函數(shù)上的一個上界.已知函數(shù).

1)當(dāng)時,試判斷函數(shù)上是否存在上界,若存在請求出該上界,若不存在請說明理由;

2)若函數(shù)上的上界為3,求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)函數(shù)上不存在上界,詳見解析;(2[-3,3]

【解析】

1)當(dāng)時,+,由此可求出函數(shù)的單調(diào)性和值域,從而得到結(jié)論;

2)由題意知,|上恒成立,將不等式進(jìn)行變形可得,,化簡整理得,,則,設(shè),則=,=,分別求出上的最大值和上的最小值即可得到結(jié)果.

1)當(dāng)時,+,

因?yàn)?/span>上遞減,所以,

的值域?yàn)?/span>,故不存在常數(shù)>0,使|成立,

所以函數(shù)上不存在上界;

2)由題意知,|上恒成立.

,,

所以上恒成立,

所以

設(shè),則==,由,

設(shè)1,=,

=,

所以上遞減,上的最大值為=3

上遞增,上的最小值為=3,

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為[-3,3].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某河流上的一座水力發(fā)電站,每年六月份的發(fā)電量(單位:萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量(單位:毫米)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計,當(dāng)時, ; 每增加10, 增加5.已知近20的值為:140,110,16070,200,160,140,160,220,200,110160,160,200,140110,160,220140,160

1)完成如下的頻率分布表:近20年六月份降雨量頻率分布表

2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率視為概率,求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中a為實(shí)數(shù).

1)當(dāng)a=-1時,求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn);

2)若f(x)在(-2,2)上為增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

3)對于給定的實(shí)數(shù)a,若存在兩個不相等的實(shí)數(shù)根,,(<0)使得f()=f(),的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中,.

1)若,,且對任意的,都有,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若,且單調(diào)遞增,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線l過點(diǎn)P1,2),根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程(斜截式方程):

1)直線l垂直;

2lx軸、y軸上的截距之和等于0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓,為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)在圓外,過點(diǎn)作圓的切線,設(shè)切點(diǎn)為.

(1)若點(diǎn)運(yùn)動到處,求此時切線的方程;

(2)求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,則以下關(guān)于函數(shù)的判斷:

①在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

②在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;

③在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;

是極小值點(diǎn);

是極大值點(diǎn).

其中正確的是( )

A. ③⑤B. ②③C. ①④⑤D. ①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

1當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2當(dāng)時,方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若處的切線方程為,求的值;

(2)若為區(qū)間上的任意實(shí)數(shù),且對任意,總有成立,求實(shí)數(shù)的最小值.

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