Question

已知：函數(shù)f（x）=2sin（2x-

π

3

）
（1）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的定義域和值域

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）分別令2x-

π

3

=kπ，2x-

π

3

=kπ+

π

2

解x可得所求；（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，解得x和[0，π]取交集可得．

解答： 解：（1）令2x-

π

3

=kπ可解得x=

kπ

2

+

π

6

，
2x-

π

3

=kπ+

π

2

可解得x=

kπ

2

+

5π

12

，
∴函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心為：(

kπ

2

+

π

6

，0)，k∈Z，
對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈z；
（2）令2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，
解得kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z
∴當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為為：[0，

5π

12

）和（

11π

12

，π]

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性，屬基礎(chǔ)題．