【題目】已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當，，且時，都有.則給出下列命題：①；②為函數(shù)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)在上為減函數(shù)；④方程在上有4個根；其中正確的命題個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

由可得，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)可得，從而推出，可得函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)，從而可判斷①②，又根據(jù)當，，且時，都有可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)值以及對稱性可判斷③④．

解：對于①，令，由得，

又函數(shù)是上的偶函數(shù)，

∴，

∴，

即函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù)，

∴；

又，所以，從而，即①正確；

對于②，函數(shù)關(guān)于y軸對稱，周期為6，

∴函數(shù)圖象的一條對稱軸為，故②正確；

對于③，當，，且時，都有，設，

則，故函數(shù)在上是增函數(shù)，

根據(jù)對稱性，易知函數(shù)在上是減函數(shù)，

根據(jù)周期性，函數(shù)在上為減函數(shù)，故③正確；

對于④，因為，又由其單調(diào)性及周期性可知

在，有且僅有，

即方程在上有4個根，故④正確；

故選：D．

練習冊系列答案
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【題目】設橢圓C的方程為，O為坐標原點，A為橢團的上頂點，為其右焦點，D是線段的中點，且.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過坐標原點且斜率為正數(shù)的直線交橢圓C于P，Q兩點，分別作軸，軸，垂足分別為E，F，連接，并延長交橢圓C于點M，N兩點.

（ⅰ）判斷的形狀；

（ⅱ）求四邊形面積的最大值.

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【題目】已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為0，公差為的等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，對任意的正整數(shù)，將集合中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列，其公差為，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（3）對（2）中的，求集合的元素個數(shù).

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【題目】已知集合，且中的元素個數(shù)大于等于5.若集合中存在四個不同的元素，使得，則稱集合是“關(guān)聯(lián)的”，并稱集合是集合的“關(guān)聯(lián)子集”；若集合不存在“關(guān)聯(lián)子集”，則稱集合是“獨立的”.

分別判斷集合和集合是“關(guān)聯(lián)的”還是“獨立的”？若是“關(guān)聯(lián)的”，寫出其所有的關(guān)聯(lián)子集；

已知集合是“關(guān)聯(lián)的”，且任取集合，總存在的關(guān)聯(lián)子集，使得.若，求證：是等差數(shù)列；

集合是“獨立的”，求證：存在，使得.

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【題目】設數(shù)列 的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）；

（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為，，， ；，，，；，…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（3）設為數(shù)列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍.

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【題目】若數(shù)列滿足則稱為數(shù)列.記

（1）若為數(shù)列,且試寫出的所有可能值；

（2）若為數(shù)列，且求的最大值；

（3）對任意給定的正整數(shù)是否存在數(shù)列使得？若存在，寫出滿足條件的一個數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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【題目】雙曲線C：1（a＞0，b＞0）的左右焦點為F1，F2（|F1F2|＝2c），以坐標原點O為圓心，以c為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一個交點為P，若三角形F1PF2的面積為a2，則C的離心率為_____．

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