在四面體ABCD中，AB=CD=3，AC=BD=AD=BC=4
2
，則該四面體外接球體積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，連接相應(yīng)的線段，由條件可知，球心G在EF上，可以證明G為EF中點(diǎn)，求出球的半徑，然后求出球的表面積．
解答： 解：分別取AB，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，
連接相應(yīng)的線段，由條件可知，EF是AB與CG的公垂線，球心G在EF上，可以證明G為EF中點(diǎn)，（△AGB≌△CGD）
DE=
32-
9
4
=
119
2

DF=
3
2
，
∴EF=
119
4
-
9
4
=
110
2
，
∴GF=
110
4
，
∴球半徑DG=
110
16
+
9
4
=
146
4
，
∴四面體外接球體積為
4
3
π（
146
4
）3=
73
24
146
，
故答案為：
73
24
146
．
點(diǎn)評：本題考查球的內(nèi)接幾何體，球的體積的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=2an-1．
（1）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
bn=
2n
anan+1
，求證：數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運(yùn)行如圖所示框圖的相應(yīng)程序，若輸入a，b的值分別為
3
2
和
2
3
，則輸出M的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）“cosα=-
3
2
”是“α=2kπ+
5π
6
，k∈Z”的必要不充分條件；
（2）終邊在y軸上的角的集合是{a|a=
kπ
2
，k∈Z}．
（3）函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的一個單調(diào)增區(qū)間是[-
π
12
，
5π
12
]；
（4）設(shè)f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，則f（x）是偶函數(shù)的充要條件是f′（0）=0；
（5）為得到函數(shù)y=cos（2x+
π
3
）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
5π
12
個長度單位．
其中真命題的序號是
 
（把所有真命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地高考規(guī)定每一考場安排24名考生，編成六行四列．若來自同一學(xué)校的甲、乙兩名學(xué)生同時排在“××考點(diǎn)××考場”，那么他們兩人前后左右均不相鄰的不同的坐法總數(shù)有
 
 種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式|x-b|＜1的解集中的整數(shù)有且僅有1，則b的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
BC
=（2-k，3），
AC
=（2，4）且|
AB
|≤4，k∈Z，則△ABC為直角三角形的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩名學(xué)生參加考試，隨機(jī)變量x代表通過的學(xué)生數(shù)，其分布列為
x012
p
1
3
1
2
1
6
那么這兩人通過考試的概率最小值為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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