在△ABC中，設(shè)
BC
=（2-k，3），
AC
=（2，4）且|
AB
|≤4，k∈Z，則△ABC為直角三角形的概率為
 
．
考點：古典概型及其概率計算公式
專題：平面向量及應(yīng)用,概率與統(tǒng)計
分析：分別計算出滿足|
AB
|≤4，k∈Z的基本事件總數(shù)和滿足△ABC為直角三角形的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．
解答： 解：∵
BC
=（2-k，3），
AC
=（2，4），
∴
AB
=
AC
-
BC
=（k，1），
∵|
AB
|≤4，
∴k2≤15，
又∵k∈Z，
∴k∈{-3，-2，-1，0，1，2，3}，
若△ABC為直角三角形，則
（1）
AB
•
AC
=2k+4=0，解得k=-2，
（2）
AB
•
BC
=k2-2k-3=0，解得k=-1，或k=3，
（3）
AC
•
BC
=2（2-k）+12=0，解得k=8（舍去），
∴△ABC為直角三角形的k的值為-1，-2，3共3個，而基本事件總數(shù)為7，
∴△ABC為直角三角形的概率P=
3
7
，
故答案為：
3
7
．
點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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由曲線y=9-x2，直線y=x+7所圍圖形面積S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四面體ABCD中，AB=CD=3，AC=BD=AD=BC=4
2
，則該四面體外接球體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，
a
•
b
＜0，S△ABC=
15
4
，|
a
|=3，|
b
|=5，則
a
與
b
的夾角θ為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點．若雙曲線的離心率為
2
，△AOB的面積為1，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與軸所成角的大小為
 
（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2log2x-logx
2
）6的展開式的常數(shù)項是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

投擲一枚正方體骰子（六個面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6），向上的面上的數(shù)字記為a，又n（A）表示集合的元素個數(shù)，A={x||x2+ax+3|=1，x∈R}，則n（A）=4的概率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①命題“?x＞0，x2-x≤0”的否定是“?x≤0，x2-x＞0”；
②若一個命題的逆命題為真，則它的否命題也一定為真；
③“矩形的兩條對角線相等”的逆命題是真命題；
④“x≠3”是“|x|≠3”的充分條件．
其中錯誤命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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