【題目】已知函數(shù), 為常數(shù)).

(1)函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實數(shù)的值;

(2)若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實數(shù)的取值范圍;

(3)若, ,且,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)(2)(3)

【解析】試題分析: (1)求出函數(shù)的圖象在點的切線方程,再由直線與拋物線相切, ,求出實數(shù)的值; (2)由題意構造函數(shù) ,求出, 上有解,再由二次函數(shù)相關知識求出的范圍; (3)假定 ,先分別求出函數(shù)上的單調(diào)性,將原不等式轉(zhuǎn)化為,即上為增函數(shù),求出實數(shù)的范圍.

試題解析:(1)因為,所以,因此,

所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,

.

,得.

(還可以通過導數(shù)來求

(2)因為 ,

所以,

由題意知上有解,

因為,設,因為,

則只要解得,

所以的取值范圍是.

(3)不妨設

因為函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),

所以,

函數(shù)圖象的對稱軸為,且.

時,函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),

所以,

所以,

等價于,

,

等價于 在區(qū)間上是增函數(shù),

等價于在區(qū)間上恒成立,

等價于在區(qū)間上恒成立,所以,又,所以.

點睛: 本題主要考查導數(shù)的應用,包括導數(shù)的幾何意義,導數(shù)與單調(diào)性,屬于中檔題.本題在第3問中注意解題思想:等價轉(zhuǎn)換,將原不等式轉(zhuǎn)化為求上為增函數(shù),等價于在區(qū)間上恒成立,分離出,轉(zhuǎn)化為求上的最小值.

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【題目】已知,將函數(shù)圖象向下平移個單位得到的圖象,則

)求函數(shù)的最小正周期單調(diào)遞增區(qū)間;

)求在區(qū)間上的取值范圍

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B. , 平行于同一平面,則平行

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)求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間內(nèi)的頻率;

用分層抽樣的方法在區(qū)間內(nèi)抽取一個容量為6的樣本,將該樣本看成一個總體,從中任意

抽取2件產(chǎn)品,求這2件產(chǎn)品都在區(qū)間內(nèi)的概率

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【題目】已知A、B、C為△ABC的三個內(nèi)角,且其對邊分別為a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC=
(1)求角A;
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【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關,現(xiàn)對30名六年級學生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表(平均每天喝500ml以上為常喝,體重超過50kg為肥胖):

常喝

不常喝

合計

肥胖

2

不肥胖

18

合計

30

已知在全部30人中隨機抽取1人,抽到肥胖的學生的概率為
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)是否有99.5%的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?說明你的理由;
(3)現(xiàn)從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中(2名女生),抽取2人參加電視節(jié)目,則正好抽到一男一女的概率是多少

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)

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【題目】隨著社會發(fā)展,淮北市在一天的上下班時段也出現(xiàn)了堵車嚴重的現(xiàn)象。交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱,是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T,其范圍為[0,10],分別有5個級別:T∈[0,2)暢通;T∈[2,4)基本暢通;T∈[4,6)輕度擁堵;T∈[6,8)中度擁堵;T∈[8,10]嚴重擁堵.早高峰時段(T≥3 ),從淮北市交通指揮中心隨機選取了一至四馬路之間50個交通路段,依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示:

(I)據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4,8)時的中位數(shù)和平均數(shù);

(II)據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個路段至少有2個嚴重擁堵的概率是多少?

(III)某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘,基本暢通為30分鐘,輕度擁堵為35分鐘,中度擁堵為45分鐘,嚴重擁堵為60分鐘,求此人用時間的數(shù)學期望.

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