Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，且q＜0，其中a₁，3a₃，a₂成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設{b_n}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為S_n，求使S_n＞0成立的最大正整數(shù)n．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由a₁，3a₃，a₂成等差數(shù)列知6a₃=a₁+a₂，即6a₁q²=a₁+a₁q，解方程可求q；
（Ⅱ）利用等差數(shù)列的求和公式可求S_n，令S_n＞0可求n的范圍，結(jié)合n∈N^*，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）由a₁，3a₃，a₂成等差數(shù)列知6a₃=a₁+a₂，
即6a₁q²=a₁+a₁q，
所以6q²-q-1=0，
因為q＜0，
所以q=-

1

3

；
（Ⅱ）S_n=2n+

n(n-1)

2

•(-

1

3

)=

-n2+13n

6

，
所以-n²+13n＞0，解得0＜n＜13，
所以滿足條件的最大值為n=12．

點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用，等差數(shù)列的求和公式的應用．