a，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC=12
3
，bc=48，角A為銳角．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）已知b+c=14，求邊長a．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：（Ⅰ）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積，bc的值代入求出sinA的值，根據(jù)A為銳角，求出A的度數(shù)即可；
（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，把b+c與bc，cosA的值代入即可求出a的值．
解答： 解：（Ⅰ）由S△ABC=
1
2
bcsinA，得12
3
=
1
2
×48×sinA，
∴sinA=
3
2
，
∵A為銳角，
∴A=60°；
（Ⅱ）∵b+c=14，cosA=
1
2
，bc=48，
∴a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-3bc=196-144=52，
解得：a=2
13
．
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
（1）log2
2x2+2x+1
x+2
≤0；
（2）
|x-3|(x-2)
x2(x-1)
≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=（m2+2m-2）xm為冪函數(shù)且在第一象限為增函數(shù)，則m的值為（　�。�
A、1B、-3C、-1D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=（a-1）x在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）
A、a＞0且a≠1B、a＞2
C、a＜2D、1＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[0，+∞），則使f（x）＜f（2）成立的x取值范圍是（　�。�
A、（-∞，2）
B、（2，+∞）
C、（-2，2）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若z=1-i（i為虛數(shù)單位），則z（z-1）等于（　　）
A、-1-iB、-1+i
C、2iD、-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|arctanx|，若存在x1、x2∈[a，b]，使
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≤0成立，則以下對實數(shù)a、b的描述正確的是（　�。�
A、a＜0B、a≤0
C、b≤0D、b≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x，y）在映射f的作用下的象是（x+y，x-y），則在f的作用下（1，2）的原象是（　�。�
A、(-
3
2
，
1
2
)
B、(-
3
2
，-
1
2
)
C、(
3
2
，-
1
2
)
D、(
3
2
，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|y=log2（x+1）}，B={y|y=(
1
2
)x，x≥-1}，則A∩B=（　�。�
A、（-∞，2]B、∅
C、（-1，2]D、（0，2]

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