Question

已知函數(shù)f（x）=|arctanx|，若存在x₁、x₂∈[a，b]，使

f(x1)-f(x2)

x1-x2

≤0成立，則以下對實數(shù)a、b的描述正確的是（　　）

• A、a＜0
• B、a≤0
• C、b≤0
• D、b≥0

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：先根據(jù)f（x）=|arctanx|的圖象性質，推得函數(shù)f（x）=|arctanx|的單調區(qū)間，再依據(jù)條件分析求解．

解答： 解：∵f（x）=|arctanx|，的圖象是把f（x）=arctanx的圖象中x軸下方的部分對稱到x軸上方，
∴函數(shù)在（-∞，0）上遞減；在（0，+∞）上遞增．
∵存在x₁、x₂∈[a，b]，使

f(x1)-f(x2)

x1-x2

≤0成立，可得函數(shù)f（x）=|arctanx|在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，
∴a＜0，
故選：A．

點評：本題考查單調函數(shù)的性質、反正切函數(shù)的圖象性質及函數(shù)的圖象特征，屬于基礎題．