Question

如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“Л型函數(shù)”．則下列函數(shù)：①F（x）=

x

；②g（x）=2^x；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“Л型函數(shù)”的序號為

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：任意一個三角形三邊長滿足任意兩邊之和大于第三邊，故由新定義知，判斷是否為“Л型函數(shù)”，即判斷a+b＞c時，是否一定有f（a）+f（b）＞f（c），①③可由不等式性質(zhì)進行判斷，②取特值；分析可得答案．

解答： 解：設(shè)0＜a≤b＜c，且a+b＞c①，
對于①只需證明

a

+

b

＞

c

即說明F（x）是“Л型函數(shù)”，只需證（

a

+

b

）²＞c即可，即證a+b+2

ab

＞c，結(jié)合①，顯然成立，所以F（x）是“Л型函數(shù)”；
對于②，取a=b=2，c=3，此時2^a+2^b=2^c，所以g（x）=2^x不是“Л型函數(shù)”；
對于③，設(shè)2≤a≤b＜c，此時只需證lna+lnb＞lnc，即證lnab＞lnc，即證ab＞c，由①知a+b＞c，而ab-（a+b）=ab-a-b+1-1=（a-1）（b-1）-1≥0，即ab≥a+b＞c，∴l(xiāng)na+lnb＞lnc成立，即h（x）=lnx，x∈[2，+∞）是“Л型函數(shù)”．
故答案為①③

點評：本題為新定義題，只有正確理解新定義才能準確解題，然后結(jié)合新定義將問題轉(zhuǎn)化為具體問題解決．