已知函數(shù) f（x）=
1
3
x3+x2+ax-6（a∈R），若任意x∈[0，2]，f（x）＜0，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：當(dāng)x=0時(shí)，?a∈R，f（x）=-6＜0成立．當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，由 f（x）=
1
3
x3+x2+ax-6＜0恒成立?a＜(-
1
3
x2-x+
6
x
)min，x∈（0，2]．令g（x）=-
1
3
x2-x+
6
x
，
x∈（0，2]．再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值最值即可得出．
解答： 解：當(dāng)x=0時(shí)，?a∈R，f（x）=-6＜0成立．
當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，由 f（x）=
1
3
x3+x2+ax-6＜0恒成立?a＜(-
1
3
x2-x+
6
x
)min，x∈（0，2]．
令g（x）=-
1
3
x2-x+
6
x
，x∈（0，2]．
g′(x)=-
2
3
x-1-
6
x2
＜0，
因此函數(shù)g（x）在x∈（0，2]單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取得最小值，g（2）=-
1
3
．
∴a＜-
1
3
．
綜上可得：a的取值范圍是(-∞，-
1
3
)．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值最值、分類討論的思想方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，BC=
2
，AC=1，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)在直線AB的兩側(cè)）．當(dāng)∠C變化時(shí)，線段CD長的最大值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，復(fù)數(shù)z=
m(m-2)
m-1
+（m2+2m-3）i，求當(dāng)m為何值時(shí)：
（1）z∈R；                       
（2）z是純虛數(shù)；
（3）z的對應(yīng)點(diǎn)在直線x+y+3=0上；
（4）z的對應(yīng)點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)袋子內(nèi)裝有除顏色不同外其余完全相同的3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中不放回地任取兩次，每次取一球，在第一次取到的是白球的條件下，第二次也取到白球的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
（1）若cn=（an+1-an）bn（n∈N*），求證：{cn}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)cn=anbn（n∈N*），其中an是公差為2的整數(shù)項(xiàng)數(shù)列，bn=(
12
13
)n，若c5＞2c4＞4c3＞8c2＞16c1，且當(dāng)n≥17時(shí)，{cn}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若數(shù)列{cn}使得{
anbn
cn
}是等比數(shù)列，數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為
an-cn
cn
，且數(shù)列{dn}滿足：對任意n≥2，n∈N*，或者dn=0恒成立或者存在正常數(shù)M，使
1
M
＜|dn|＜M恒成立，求證：數(shù)列{cn}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a∈R）在點(diǎn)P（0，f（0））處切線為l．
（Ⅰ）若切線l的斜率為2，求f（x）；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：無論a取什么實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象總在直線l的上方（點(diǎn)P除外）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于給定的數(shù)列{cn}，如果存在實(shí)常數(shù)p、q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{cn}是“優(yōu)美數(shù)列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“優(yōu)美數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)p、q，若不是，請說明理由；
（2）已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3•2n（n∈N*）．若數(shù)列{an}是“優(yōu)美數(shù)列”，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果對任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個(gè)三角形的三邊長，則稱f（x）為“Л型函數(shù)”．則下列函數(shù)：①F（x）=
x
；②g（x）=2x；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“Л型函數(shù)”的序號為
 
．

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