如圖，某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練．已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面上的射線CM移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角θ的大�。鬉B=15m，AC=25m，∠BCM=30°，則tanθ的最大值是
 
．（仰角θ為直線AP與平面ABC所成角）
考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型,解三角形
專題：解三角形
分析：過P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=
PP′
AP′
，求出PP′，AP′，利用函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵AB=15m，AC=25m，∠ABC=90°，
∴BC=20m，
過P作PP′⊥BC，交BC于P′，連接AP′，則tanθ=
PP′
AP′
，
設(shè)BP′=x，則CP′=20-x，
由∠BCM=30°，得PP′=CP′tan30°=
3
3
（20-x），
在直角△ABP′中，AP′=
225+x2
，
∴tanθ=
3
3
•
20-x
225+x2
，
令y=
20-x
225+x2
，則函數(shù)在x∈[0，20]單調(diào)遞減，
∴x=0時，取得最大值為
20
3
45
=
4
3
9
．
若P′在CB的延長線上，PP′=CP′tan30°=
3
3
（20+x），
在直角△ABP′中，AP′=
225+x2
，
∴tanθ=
3
3
•
20+x
225+x2
，
令y=
(20+x)2
225+x2
，則y′=0可得x=
45
4
時，函數(shù)取得最大值
5
3
9
，
故答案為：
5
3
9
．
點(diǎn)評：本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、f（x）=
1
x2
B、f（x）=x2+1
C、f（x）=x3
D、f（x）=2-x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)常數(shù)a≥0，函數(shù)f（x）=
2x+a
2x-a
．
（1）若a=4，求函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）；
（2）根據(jù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f（x）的奇偶性，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
-12
1x
，B=
11
2-1
，向量
α
=
2
y
，x，y為實(shí)數(shù)，若A
α
=B
α
，求x+y的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)，從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高M(jìn)N=
 
m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從編號1，2，3，4的四個球中任取（無放回，且每球取到的機(jī)會均等）兩個球，則1號球被取到的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
ex-1  ，x＜1
x
1
3
  ， x≥1
，則使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=xa（x≥0），g（x）=logax的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案