已知函數(shù).
(1)求的定義域;
(2)討論的奇偶性;
(3)討論在
上的單調(diào)性.
(1)的定義域
; (2)
為奇函數(shù);
(3)當時,
在
上是減函數(shù),當
時,
在
上是增函數(shù).
解析試題分析:(1)真數(shù)要大于0;
(2)用奇偶性定義討論;
(3)先轉(zhuǎn)化函數(shù)再用單調(diào)性定義討論.
解:(1),即
,而
,
得,或
,
即的定義域
; ---------------4分
(2),
即,
得為奇函數(shù); ---------------8分
(3),
令,在
上,
是減函數(shù), ----------------------------10分
當時,
在
上是減函數(shù), ----------------------------12分
當時,
在
上是增函數(shù). -------------------14分
考點:本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)單調(diào)性和奇偶性,是函數(shù)中的�?碱}型,屬中高檔題.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是首先是對于定義域的準確求解,然后結(jié)合奇偶函數(shù)的定義得到奇偶性的判定,以及函數(shù)單調(diào)性的確定。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
若函數(shù)對任意的實數(shù)
,
,均有
,則稱函數(shù)
是區(qū)間
上的“平緩函數(shù)”.
(1) 判斷和
是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”,并說明理由;
(2) 若數(shù)列對所有的正整數(shù)
都有
,設(shè)
,
求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知(
,
為此函數(shù)的定義域)同時滿足下列兩個條件:①函數(shù)
在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②如果存在區(qū)間
,使函數(shù)
在區(qū)間
上的值域為
,那么稱
,
為閉函數(shù)。請解答以下問題:
(1)判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(2)求證:函數(shù)(
)為閉函數(shù);
(3)若是閉函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分10分)函數(shù)定義在R上的偶函數(shù),當
時,
(1)寫出單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)的值域;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(13分) 設(shè)函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
在
上的最大值;
(2)記函數(shù),若函數(shù)
有零點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定義域為的函數(shù)
同時滿足:
①對于任意的,總有
; ②
;
③若,則有
成立。
求的值;
求的最大值;
若對于任意,總有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間
上是單調(diào)遞減函數(shù),
⑴求函數(shù)的解析式;
⑵討論函數(shù)的奇偶性。 (12分)
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