已知定義域為的函數(shù)同時滿足：
①對于任意的，總有；         ②；
③若，則有成立。
求的值；
求的最大值；
若對于任意，總有恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

；的最大值為；。

解析試題分析：（1）對于條件③，令，得，又由條件①知，所以
設，則

即，故在上是單調(diào)遞增的，從而的最大值為
在上是增函數(shù)，令
函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，
要使恒成立，必有 所以
考點：本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性。
點評：本題主要是對抽象函數(shù)的考查，在做關于抽象函數(shù)的題目時，常用到的數(shù)學思想是賦值法，比如此題中求f(0)的值。對于恒成立問題：若恒成立，只需；若恒成立，只需。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）定義在上的奇函數(shù)，滿足 ，又當時，是減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的定義域；
（2）討論的奇偶性；
（3）討論在上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)y＝的定義域為R，解關于x的不等式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關于直線x＝－對稱，且f′(1)＝0.
(1)求實數(shù)a，b的值；
(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間 。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
①x＞1時，f（x）＜0，②f（）=1，③對任意x，y（ 0，+∞），
都有f（xy）= f（x）+ f（y），求不等式f（x）+ f（5-x）≥-2的解集。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)其中a>0,且a≠1，
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）當0＜a＜1時，解關于x的不等式；
（3）當a＞1，且x∈[0，1)時，總有恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）函數(shù)是定義域在（－1，1）上奇函數(shù)，且.
（1）確定函數(shù)的解析式；
（2）用定義證明在（－1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)對于任意的滿足.
（1）求的值；
（2）求證：為偶函數(shù)；
（3）若在上是增函數(shù)，解不等式

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