【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，，設(shè)（且），

構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解：由得，

當(dāng)時(shí)，方程不成立，即，

則，

設(shè)（且），

則，

∵且，∴由得，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)，

當(dāng)且時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，

則當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值，極小值為，

當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞減，作出函數(shù)的圖象如圖：

要使有兩個(gè)不同的根，

則即可，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

方法2：由得，

設(shè)，，

，當(dāng)時(shí)，，則為增函數(shù)，

設(shè)與，相切時(shí)的切點(diǎn)為，切線斜率，

則切線方程為，

當(dāng)切線過時(shí)，，

即，即，得或（舍），則切線斜率，

要使與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）過直線上的點(diǎn)作曲線的切線，求切線長的最小值.

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【題目】如圖，關(guān)于正方體，有下列四個(gè)命題：

①與平面所成角為45°；

②三棱錐與三棱錐的體積比為；

③存在唯一平面.使平面且截此正方體所得截面為正六邊形；

④過作平面，使得棱、，在平面上的正投影的長度相等.則這樣的平面有且僅有一個(gè).

上述四個(gè)命題中，正確命題的序號為________.

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【題目】已知直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是的重心，直線恒過點(diǎn).

（1）若，求直線斜率的取值范圍；

（2）若是半橢圓上的動點(diǎn)，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，求△面積的取值范圍.

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【題目】已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心，且圓與軸相切，則的最小值為__________，的最大值為__________.

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【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為直角梯形，BC//AD，且AD=2AB=2BC=2，∠BAD=90°，△PAD為等邊三角形，平面ABCD⊥平面PAD；點(diǎn)E、M分別為PD、PC的中點(diǎn).

（1）證明：CE//平面PAB；

（2）求三棱錐M﹣BAD的體積；

（3）求直線DM與平面ABM所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，曲線在點(diǎn)，處的切線分別為，且在軸上的截距分別為．若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PD⊥平面ABCD，BD＝CD，E，F分別為BC，PD的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）求證：平面PBC⊥平面EFD．

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【題目】如圖，在正四棱錐中，二面角為，為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）已知為直線上一點(diǎn)，且與不重合，若異面直線與所成角為，求

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