【題目】已知直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是的重心，直線恒過點(diǎn).

（1）若，求直線斜率的取值范圍；

（2）若是半橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，.當(dāng)時(shí)，求△面積的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設(shè)，，，聯(lián)立方程解得，，計(jì)算得到答案.

（2）計(jì)算得到，，設(shè)，，求得最大值，設(shè)，求導(dǎo)得最小值得到答案.

（1）設(shè)，，，

直線與拋物線聯(lián)立：，

所以，，

由，得直線斜率，

因?yàn)?/span>，所以.

（2）直線斜率，由得.

設(shè)直線（其中），，，，

直線與拋物線聯(lián)立：.

所以，

設(shè)為點(diǎn)到直線的距離，的面積記為.

由題知，故令，.

，當(dāng)時(shí)，取最大值.

，設(shè)，

則.

時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增.

所以，即時(shí)，取最小值.

所以面積的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）定義：對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果函數(shù)存在不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點(diǎn)，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一.紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以、、…、；、、…、等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用系列和系列，其中系列的幅面規(guī)格為：①規(guī)格的紙張的幅寬（以表示）和長度（以表示）的比例關(guān)系為；②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格.紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對(duì)開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、…、紙各一張.若紙的面積為，則這9張紙的面積之和等于______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若平面平面，且直線與平面所成角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是兩條異面直線,直線與都垂直,則下列說法正確的是（ ）

A. 若平面，則

B. 若平面，則,

C. 存在平面，使得,,

D. 存在平面，使得,,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，是的中點(diǎn)，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）異面直線和所成角的余弦值為，求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，焦距為2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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