【題目】如圖,在正四棱錐中,二面角為,為的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)已知為直線上一點(diǎn),且與不重合,若異面直線與所成角為,求
【答案】(1)詳見解析;(2)11.
【解析】
(1)設(shè)V在底面的射影為O,連接OE,找出二面角的平面角,再證明,從而得到;
(2)取AB的中點(diǎn)G,以O為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,,為x,y,z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,根據(jù)異面直線與所成角為,求出的值,從而得到的值.
(1)設(shè)V在底面的射影為O.則O為正方形ABCD的中心如圖,
連接OE,因?yàn)?/span>E為BC的中點(diǎn),所以.
在正四棱錐中,,則,
所以為二面角的平面角,則.
在中,,又,
所以.
(2)取AB的中點(diǎn)G,以O為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,,為x,y,z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,,,,.設(shè),
則,
從而,
整理得,解得(舍去),
故.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在上有兩個(gè)零點(diǎn),則的范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法.其中干支是天干:甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸十個(gè)符號(hào);地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二個(gè)符號(hào).把干支順序相配正好六十為一周,周而復(fù)始,循環(huán)記錄,即甲子、乙丑、丙寅、…….2020年是“庚子年”,則我國(guó)建國(guó)一百周年(2049年)是_______年.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為,焦距為2.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn),是否存在直線使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2的極坐標(biāo)方程為,曲線C3的極坐標(biāo)方程為.
(1)把曲線C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)曲線C3與曲線C1交于O,A,與曲線C2交于O,B,求|AB|.
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【題目】在平面坐標(biāo)系中xOy中,已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的普通方程和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)P到直線l的距離的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若在上有解,求的取值范圍;
(3)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若函數(shù)的零點(diǎn)為,則點(diǎn)恰好就是該函數(shù)的對(duì)稱中心.試求的值.
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【題目】“總把新桃換舊符”(王安石)、“燈前小草寫桃符”(陸游),春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日.在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍,而現(xiàn)代人們通過貼“福”字、春聯(lián)等方式來表達(dá)對(duì)新年的美好祝愿.某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動(dòng),顧客凡購物金額滿50元,則可以任意免費(fèi)領(lǐng)取一張“!弊只蛞桓贝郝(lián)。莖葉圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是在不同時(shí)段內(nèi)領(lǐng)取“福”字和春聯(lián)的人數(shù),則它們的中位數(shù)依次為( )
A.25,27B.26,25C.26,27D.27,25
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥AD,∠PDA=45°,E,F分別為AB,PC的中點(diǎn).
(1)證明:EF∥平面PAD;
(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)H,使平面PAH⊥平面DEF?若存在,求此時(shí)二面角C﹣HD﹣P的平面角的正切值:若不存在,說明理由.
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