【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．

【答案】（1） （2）1或－1.

【解析】試題分析：（I）由已知條件可得和的值，利用可得的值，進(jìn)而可得橢圓的方程；（II）先設(shè)、的坐標(biāo)，再聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，消去，化簡(jiǎn)得關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得，的值，由弦長(zhǎng)公式求|MN|，由點(diǎn)到直線的距離公式求△AMN的高，再根據(jù)三角形的面積求．

試題解析：（1）由題意得解得．所以橢圓C的方程為．

（2）由得．

設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為，，則，，，．

所以|MN|===．

由因?yàn)辄c(diǎn)A（2,0）到直線的距離，

所以△AMN的面積為． 由，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，所以．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于下列命題： ①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若a=2，b=5， ，則△ABC有兩組解；
③設(shè) ， ， ，則a＞b＞c；
④將函數(shù) 圖象向左平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 圖象．
其中正確命題的序號(hào)是 ．

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【題目】若關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|﹣ ＜x＜ }，則a= ．

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【題目】以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓 與直線相切.

（1）直線過(guò)點(diǎn)且截圓所得弦長(zhǎng)為求直線 的方程；

（2）設(shè)圓與軸的正半軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作兩條斜率分別為 的直線交圓于兩點(diǎn)，且 ，證明：直線恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018河北保定市上學(xué)期期末調(diào)研】已知點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到軸的距離大1．

（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)直線： ，交軌跡于、兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，試在軌跡的部分上求一點(diǎn)，使得的面積最大，并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，按其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組， ，…， 后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)本次考試的數(shù)學(xué)平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生成績(jī)中抽取一個(gè)容量為6的樣本，再?gòu)倪@6個(gè)樣本中任取2人成績(jī)，求至多有1人成績(jī)?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】張明與張華兩人做游戲,下列游戲中不公平的是(　　)

①拋擲一枚骰子,向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則張明獲勝,向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則張華獲勝;

②同時(shí)拋擲兩枚硬幣,恰有一枚正面向上則張明獲勝,兩枚都正面向上則張華獲勝;

③從一副不含大小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色的則張明獲勝,撲克牌是黑色的則張華獲勝;

④張明、張華兩人各寫一個(gè)數(shù)字6或8,如果兩人寫的數(shù)字相同張明獲勝,否則張華獲勝.

A. ①② B. ② C. ②③④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且、.若，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，問(wèn)： 與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？

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