【題目】已知函數(shù)，且當時，的最小值為2，

（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間.

（2）若將函數(shù)的圖象上的點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，再將所得的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.

【答案】（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為（）（2）

【解析】

（1）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得的值．

（2）由題意利用正弦函數(shù)的圖象可得，由此求得它在區(qū)間，上所有根，從而得出結(jié)論

（1）函數(shù)，

所以，

，得；

即，

由題意得，，，

得，，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.

（2）由（1）得，

將函數(shù)的圖象上的點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，得到，再將的圖象向右平移個單位長度得，

即

又由得，

解得或，，

即或（），

因為，所以或，

故所有根之和為

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

(1)當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時．某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤．分析顯示：當中（）的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過拋物線焦點的直線與拋物線交于，兩點，與圓交于，兩點，若有三條直線滿足，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體中，四邊形是矩形，，，，，為的中點，為線段上一點，且.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，f（x）＝x2﹣2x．

（1）求f（0）及f（f（1））的值；

（2）求函數(shù)f（x）的解析式；

（3）若關(guān)于x的方程f（x）﹣m＝0有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，為的中點，為的中點，點在線段上，，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求證：平面；

（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新高考3+3最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這6科中自由選擇三門科目作為選考科目．某研究機構(gòu)為了了解學(xué)生對全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)決定從某學(xué)校高一年級的650名學(xué)生中隨機抽取男生、女生各25人進行模擬選科經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多10人

（1）請完成下面的2×2列聯(lián)表；

選擇全理

不選擇全理

合計

男生

5

女生

合計

（2）估計有多大把握認為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由．

附：，其中n＝a+b+c+d

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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