設函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
3
）-2sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值及相應的x值．
考點：正弦函數(shù)的定義域和值域,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質
分析：（I）利用兩角和差的正弦余弦公式、倍角公式、周期公式即可得出；
（II）利用正弦函數(shù)的單調性有界性即可得出．
解答： 解：（I）
f(x)=cos(2x-
π
3
)-2sin2x=
1
2
cos2x+
3
2
sin2x-(1-cos2x)

=
3
2
cos2x+
3
2
sin2x-1
=
3
sin(2x+
π
6
)-1．
∴T=
2π
2
=π．
（Ⅱ）∵0≤x≤
π
2
，∴
π
3
≤2x+
π
3
≤
4π
3
．
∴當2x+
π
3
=
π
2
，即x=
π
12
時，f（x）有最大值
3
-1．
點評：本題考查了兩角和差的正弦余弦公式、倍角公式、周期性、正弦函數(shù)的單調性有界性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是正方形，CD=PD，∠ADP=90°，∠CDP=120°，E，F(xiàn)，G分別為PB，BC，AP的中點．
（Ⅰ）求證：平面EFG∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角D-EF-B的平面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是銳角三角形，且sin（B-
π
6
）cos（B-
π
3
）=
1
2
．
（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若tanAtanC=3，求A、C的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．滿足b（sinB-
2
sinC）=（a+c）（sinA-sinC），
AB
•
BC
≥0．
（1）求A的值；
（2）若a=
2
．求b-
2
c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+5x，其中實數(shù)a＞0．
（Ⅰ）當a=3時，求不等式f（x）≥4x+6的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤-2}，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個函數(shù)f（x）=8x2+16x-k，g（x）=2x3+5x2+4x．其中k實數(shù)．若對?x1∈[-3，3]，?x2∈[-3，3]，使f（x1）≤g（x2），則k的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O是坐標原點，點A（-1，0），若M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
上的一個動點，則|
OA
+
OM
|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設不等式組
0≤x≤1
0≤y≤2
確定的區(qū)域為M，圓O：x2+y2=4與區(qū)域M的邊界相交于點A、B，O是原點，則∠AOB=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
C
1
2014
（x-1）+
C
2
2014
（x-1）2+…+
C
2014
2014
（x-1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，則a1+a2+…+a2013=
 
．

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