【題目】已知正方體，過對(duì)角線作平面交棱于點(diǎn)E，交棱于點(diǎn)F，則：

①四邊形一定是平行四邊形；

②四邊形有可能為正方形；

③四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形；

④平面有可能垂直于平面.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）

A.①②B.②③④C.①④D.①③④

【答案】D

【解析】

根據(jù)面面平行和正方體的幾何特征進(jìn)行判斷，利用一些特殊情況進(jìn)行說明

如圖：

①由平面∥平面，并且、、 、四點(diǎn)共面，
∥，同理可證，∥，故四邊形一定是平行四邊形，

故①正確；
②若是正方形，有，因?yàn)?/span>，所以平面，又因?yàn)?/span>平面，與經(jīng)過平面外一點(diǎn)作已知平面的垂線有且只有一條相矛盾,故②錯(cuò)誤；
③由圖得，在底面內(nèi)的投影一定是正方形，故③正確；
④當(dāng)點(diǎn)和分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)時(shí)，平面平面，故④正確．
故選：D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的最小值；

（2）函數(shù)在上能否恰有兩個(gè)零點(diǎn)?證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝a(0<≦1). w.w.w..c.o.m

(Ⅰ)求證：對(duì)任意的（0、1），都有AC⊥BE:

(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)的切線方程為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若關(guān)于的不等式對(duì)于任意恒成立，求整數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)，，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同學(xué)們有沒有讀過莎士比亞的名劇《威尼斯商人》？數(shù)學(xué)家斯摩林在劇中增加了一個(gè)情節(jié)：安東尼奧到鮑西婭家向她求婚，鮑西婭拿出一金、一銀、一鋁三個(gè)盒子，說：“每只盒子上寫了一句話，但只有一句是真的.誰能猜中我的肖象在哪只盒子中，才能做我的丈夫”.如果你是聰明、政治的安東尼奧，請(qǐng)問肖象在哪個(gè)盒子內(nèi)？（請(qǐng)從金盒、銀盒、鋁盒中選擇一個(gè)填在橫線上）________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．

（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；

（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直直角梯形ABPE所在的平面于直線AB，且AB＝BP＝2，AD＝AE＝1，AE⊥AB，且AE∥BP.

（1）求平面PCD與平面ABPE所成的二面角的余弦值；

（2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)N，使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于？若存在，試確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；

（2）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案