【題目】如圖，橢圓的長軸長為，點、、為橢圓上的三個點，為橢圓的右端點，過中心，且，．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

試題（1）利用題中條件先得出的值，然后利用條件，結(jié)合橢圓的對稱性得到點的坐標，然后將點的坐標代入橢圓方程求出的值，從而確定橢圓的方程；（2）將條件

得到直線與的斜率直線的關(guān)系（互為相反數(shù)），然后設(shè)直線的方程為，將此直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點的坐標，注意到直線與的斜率之間的關(guān)系得到點的坐標，最后再用斜率公式證明直線的斜率為定值.

（1），，

又是等腰三角形，所以，

把點代入橢圓方程，求得，

所以橢圓方程為；

（2）由題易得直線、斜率均存在，

又，所以，

設(shè)直線代入橢圓方程，

化簡得，

其一解為，另一解為，

可求，

用代入得，，

為定值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：過點，且橢圓的離心率為，直線：與橢圓相交于、兩點，線段的中垂線交橢圓于、兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求線段長的最大值；

（3）求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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【題目】整數(shù)n使得多項式f(x)=3x3－nx－n－2，可以表示為兩個非常數(shù)整系數(shù)多項式的乘積，所有n的可能值的和為______ .

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【題目】已知橢圓，圓（為坐標原點）.過點且斜率為的直線與圓交于點，與橢圓的另一個交點的橫坐標為.

（1）求橢圓的方程和圓的方程；

（2）過圓上的動點作兩條互相垂直的直線，，若直線的斜率為且與橢圓相切，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在長方體中，，點是線段上的一個動點，則①的最小值等于__________；②直線與平面所成角的正切值的取值范圍為____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線的準線相切.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設(shè)經(jīng)過點的直線交拋物線于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為點，若的面積為6，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形為等腰梯形，為正方形，平面平面，，.

(1)求證:平面平面；

(2)點為線段上一動點，求與平面所成角正弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐O﹣ABCD的底面是邊長為1的菱形，OA＝2，∠ABC＝60°，OA⊥平面ABCD，M、N分別是OA、BC的中點.

（1）求證：直線MN∥平面OCD；

（2）求點M到平面OCD的距離.

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