已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-3sin2x-cos2x+2．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足b=
3
a，sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），求f（B）的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（I）利用平方關系、倍角公式、兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性即可得出；
（II）利用兩角和差的正弦公式、正弦定理、余弦定理即可得出．
解答： 解：（Ⅰ）f(x)=
3
sin2x-3sin2x-cos2x+2(sin2x+cos2x)
=
3
sin2x+cos2x-sin2x
=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)

∴f（x）的最大值是2．
（Ⅱ）由條件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），
∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），
化簡得 sinC=2sinA，
由正弦定理得：c=2a，
又b=
3
a，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=3a2+4a2-4
3
a2cosA⇒cosA=
3
2

⇒A=
π
6
，B=
π
3
，C=
π
2
，
∴f(B)=f(
π
3
)=2sin
5π
6
=1．
點評：本題考查了平方關系、倍角公式、兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：Sn=2an-2（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=（n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a=1時，求函數(shù)f（x）+2x的極值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）=
2x-b
2x+a
．
（Ⅰ）求a，b的值．
（Ⅱ）判斷f（x）的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅲ）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立，求k的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知任意角α的終邊經(jīng)過點P（-3，m），且cosα=-
3
5

（1）求m的值．
（2）求sinα與tanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=cosθ
y=
3
6
sinθ
（θ為參數(shù)），C2：
x=
2
2
+t•cosα
y=t•sinα
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將C1、C2的方程化為普通方程；
（Ⅱ）若C2與C1交于M、N，與x軸交于P，求|PM|•|PN|的最小值及相應α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R）
（1）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（2）證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求函數(shù)f（x）+2x的極值；
（Ⅲ）若f（x）＜
1
2
x在x∈（1，+∞）時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos（-
16
3
π）的值為
 
．

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