【題目】已知函數(shù)（，）的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列.

【答案】（1）；；（2）證明見解析

【解析】

（1）由周期公式可得，，再由對(duì)稱中心可得值，可得解析式，由函數(shù)圖象變換和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得；

（2）當(dāng)時(shí)，問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)是否有解，由函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得.

解：（1）函數(shù)的周期為，，

，

又曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為，，

，可得，，

將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）后可得的圖象，

再將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，

由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得；

（2）當(dāng)時(shí)，，，

，

問題轉(zhuǎn)化為方程在內(nèi)是否有解.

設(shè)，，

，，且函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，

函數(shù)在內(nèi)存在零點(diǎn)，

即存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義符號(hào)函數(shù)，已知，.

（1）求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小值.

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.

（3）已知存在，使得對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知橢圓方程為．

（1）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，求的值；

（2）設(shè)直線和圓相切，和橢圓交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，線段、分別和圓交于、兩點(diǎn)，設(shè)、的面積分別為、，求的取值范圍．

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【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，且側(cè)棱 其中為的交點(diǎn).

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）在線段上，是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得直線與垂直？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】對(duì)于項(xiàng)數(shù)為m（且）的有窮正整數(shù)數(shù)列，記，即為中的最小值，設(shè)由組成的數(shù)列稱為的“新型數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為2019，2020，2019，2018，2017，請(qǐng)寫出的“新型數(shù)列”的所有項(xiàng)；

（2）若數(shù)列滿足，且其對(duì)應(yīng)的“新型數(shù)列”項(xiàng)數(shù)，求的所有項(xiàng)的和；

（3）若數(shù)列的各項(xiàng)互不相等且所有項(xiàng)的和等于所有項(xiàng)的積，求符合條件的及其對(duì)應(yīng)的“新型數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，拋物線的焦點(diǎn)F是橢圓的頂點(diǎn).

（1）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）上不同于F的兩點(diǎn)P，Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過F，且直線PQ與相切，求的面積.

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【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，且平面平面、E為的中點(diǎn)，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，（其中是的導(dǎo)數(shù)），求的最小值；

（2）設(shè)，若有零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路、，海岸邊界近似地看成一條曲線段.為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道，且直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段是函數(shù)圖像的一段，點(diǎn)M到、的距離分別為8千米和1千米，點(diǎn)N到的距離為10千米，點(diǎn)P到的距離為2千米.以、分別為x，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線段的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

（2）求直線的方程，并求出公路的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1米）.

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