【題目】定義符號(hào)函數(shù)，已知，.

（1）求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小值.

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.

（3）已知存在，使得對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；最小值為（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)已知求出，分析其單調(diào)性可得函數(shù)的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，，由得：，即，令，，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩個(gè)函數(shù)在上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案；

（3）若存在，使得對(duì)任意的恒成立，則對(duì)任意的恒成立，分類討論可得答案.

（1）函數(shù)，.

，，

，

由在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，

故當(dāng)時(shí)，的最小值為；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，，

由得：，即，

令，，

在同一坐標(biāo)系中分別作出兩個(gè)函數(shù)在上的圖象，如下圖所示：

,

當(dāng)射線過點(diǎn)時(shí)，，

當(dāng)射線與相切時(shí)，，

當(dāng)射線過點(diǎn)時(shí)，，

由圖可得：當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

即函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)；

（3）時(shí)，，

由得：，

，且對(duì)任意的恒成立，

即對(duì)任意的恒成立，

在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取最大值，

，的最小值為：，

①，解得：；

②，解得：；

③解得：，

綜上可得：.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】兩城市和相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理場，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，對(duì)城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點(diǎn)到城的距離為，建在處的垃圾處理場對(duì)城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理場對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4，對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，當(dāng)垃圾處理場建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數(shù)；

（2）判斷上是否存在一點(diǎn)，使建在此處的垃圾處理場對(duì)城和城的總影響度最小?若存在，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，BO、AO、CO所在直線兩兩垂直，且AO=CO，∠BAO=60°，E是AC的中點(diǎn)，三棱錐的體積為

(1)求三棱錐的高；

(2)在線段AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)D在什么位置時(shí)，和的夾角大小為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則稱是“數(shù)列”.

（1）若是“數(shù)列”，且，，，，求的取值范圍；

（2）若是等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，且，判斷是否為“數(shù)列”；

（3）設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，若數(shù)列與都是“數(shù)列”，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過軸正方向上一點(diǎn)任作一直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，一條垂直于軸的直線分別與線段和直線交于點(diǎn).

(1) 若，求的值；

(2) 若，為線段的中點(diǎn)，求證: 直線與該拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

(3) 若，直線的斜率存在，且與該拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，試問是否一定為線段的中點(diǎn)? 說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(,為實(shí)數(shù)),.

(1)若函數(shù)的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;

(3)若,為偶函數(shù),實(shí)數(shù),滿足,,定義函數(shù),試判斷值的正負(fù),并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，是橢圓：上的三點(diǎn)，其中的坐標(biāo)為，過橢圓的中心，且橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成正三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求面積；

（3）設(shè)直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，，且線段的中垂線過橢圓與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax，a∈R.

（1）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)g（x），證明：g（x）有極大值，且極大值小于.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，）的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列.

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