已知函數(shù)，
（1）求在處切線方程；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）若不等式對任意的都成立，求實數(shù)的最大值.
（1）；（2）詳見解析；（3）

試題分析：（1）先求導(dǎo)函數(shù)，再求，再用點斜式方程求切線方程；（2）要證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，只需證明在恒成立，先求導(dǎo)，分母大于0，只需證明分子小于0恒成立，構(gòu)造函數(shù)，說明其最大值小于0即可，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值問題了，繼續(xù)求導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)，故遞減，所以；
（3）恒成立問題可以考慮參變分離，兩邊取自然對數(shù)得，從而參變分離為，只需用導(dǎo)數(shù)求右邊函數(shù)的最小值即可，為了便于求導(dǎo)可換元，設(shè)，則，進而用導(dǎo)數(shù)求其最小值.
試題解析：（1）由已知切線方程；
（2），令=， ， 在（0,1）上是減函數(shù)；
（3） 兩邊取對數(shù) 即，令 設(shè)，設(shè)， 由（2）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上是減函數(shù)，在上是減函數(shù) 即.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，若在點處的切線斜率為．
（Ⅰ）用表示；
（Ⅱ）設(shè)，若對定義域內(nèi)的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

己知函數(shù) .
(I)若是，的極值點，討論的單調(diào)性；
(II)當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
（2）若 直線與曲線相交于不同兩點，若 試證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若函數(shù)（為實常數(shù)）.
（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；
（2）設(shè).
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
②若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，函數(shù).
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，
（ⅰ）求證g（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對任意x，x，xx，有．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，函數(shù) 
（1）當時,求曲線在處的切線方程；
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當時,求函數(shù)的最小值

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