己知函數(shù) .
(I)若是，的極值點，討論的單調(diào)性；
(II)當時，證明：.
（I)當，單調(diào)遞增；當時單調(diào)遞減； (II)證明過程如下解析.

試題分析：（I)由是函數(shù)的極值點，可得，進而可得，進而分析的符號，進而可由導函數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關系，可得函數(shù)的單調(diào)性；
（II) 要求，不易證明.但當時，進而轉(zhuǎn)化證明.可由圖像法確定零點的位置及進而確定的單調(diào)性及，得證.
試題解析：(I) 因為，所以，且.又因是，的極值點，所以，解得，所以，.另得，此時單調(diào)遞增；當時，解得，此時單調(diào)遞減.
（II) 當時，，所以.令，只需證 .令，即，由圖像知解唯一，設為，則，.所以當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.所以，因為，所以.綜上，當時，.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)與的圖象在公共點P處有相同的切線，求實數(shù)的值及點P的坐標；
（2）若函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點M、N，求實數(shù)的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）當，時，求函數(shù)的最大值；
（2）令，其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當，時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求在處切線方程；
（2）求證：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；
（3）若不等式對任意的都成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（Ⅲ）若存在（是自然對數(shù)的底數(shù)）使，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，.若函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則有（   ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，且）的四個零點構成公差為2的等差數(shù)列，則的所有零點中最大值與最小值之差是（    ）
A．4B．C．D．

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