【題目】已知直角梯形，如圖（1）所示， ， ， ， ，連接，將沿折起，使得平面平面，得到幾何體，如圖（2）所示.

（1）求證： 平面；

（2）若，求二面角的大小.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2) 45°

【解析】試題分析：（1）利用平幾知識(shí)計(jì)算可得，再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理可得結(jié)論（2）根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用垂直關(guān)系解方程組得各面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角相等或互補(bǔ)關(guān)系求二面角大小

試題解析：（1）證明：如圖（1），過(guò)作交于，得正方形，

∴

∴

∴，

∴

∴

如圖（2），∵平面平面，且兩面交線為， 平面

∴平面

（2）解：取中點(diǎn)，連接，則平面

∵分別為中點(diǎn)

∴

∴

以為原點(diǎn)， 所在的直線為軸、軸、軸，建立如圖坐標(biāo)系，

， ， ，

∵

∴

∴

∴

∴，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則

取，則

∴

又為平面的一個(gè)法向量

∴

∵二面角為銳角

∴二面角為45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）求的值．

（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位建立坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ+ρsinθ=3，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）P（1，1），設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|PA||PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；

(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元．試問(wèn)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù) ，

（1）若，且對(duì)，函數(shù)的值域?yàn)?/span>，求的表達(dá)式；

（2）在(1)的條件下，函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，，且為偶函數(shù)，證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 先把高二年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)為1到2000，再?gòu)木幪?hào)為1到50的50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為，然后抽取編號(hào)為， ， 的學(xué)生，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法

B. 線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)

C. 若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1

D. 若一組數(shù)據(jù)1、、3的平均數(shù)是2，則該組數(shù)據(jù)的方差是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)， ，若點(diǎn)在橢圓上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為，以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，試求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】十九大指出中國(guó)的電動(dòng)汽車革命早已展開(kāi)，通過(guò)以新能源汽車替代汽/柴油車，中國(guó)正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過(guò)市場(chǎng)分析，全年需投入固定成本萬(wàn)元，每生產(chǎn)（百輛），需另投入成本萬(wàn)元，且.由市場(chǎng)調(diào)研知，每輛車售價(jià)萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

（1）求出2018年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤(rùn)=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).

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