Question

給出以下四個(gè)命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0．則命題p∧q是真命題；
②圓C₁：x²+y²+2x=0與圓C₂：x²+y²+2y-1=0恰有2條公切線；
③在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²）（σ＞0）．若ξ在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8；
④某企業(yè)有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，若用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為30的樣本，則一般職員抽出20人．
其中正確命題的序號為

 

（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：由正切函數(shù)的值域判斷p為真，通過配方判斷q為真，則命題p∧q是真命題；
由兩圓的圓心距和半徑間的關(guān)系判斷兩圓位置關(guān)系，從而得到兩圓公切線條數(shù)；
直接由正態(tài)分布的對稱性求得ξ在（0，2）內(nèi)取值的概率判斷③；
由分層抽樣所抽取的比利數(shù)相等計(jì)算抽取的一般職員人數(shù)判斷④．

解答： 解：對于①，∵tanx的值域?yàn)镽，
∴命題p：?x∈R，tanx=2為真命題，
∵x²-x+1=(x-

1

2

)2+

3

4

＞0，
∴命題q：?x∈R，x²-x+1≥0為真命題．
∴命題p∧q是真命題．
命題①正確；
對于②，圓C₁：x²+y²+2x=0的圓心坐標(biāo)為（-1，0），半徑為1，
圓C₂：x²+y²+2y-1=0的圓心坐標(biāo)為（0，-1），半徑為

2

．
∵兩圓圓心距為

2

，滿足

2

-1＜

2

＜

2

+1．
∴兩圓相交，恰有兩條公切線．
命題②正確；
對于③，ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），ξ在（0，1）內(nèi)的概率為0.4，
由正態(tài)分布的對稱性可知ξ在（1，2）內(nèi)的取值概率也為0.4，
∴P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜1）+P（1＜ξ＜2）=0.4+0.4=0.8．
命題③正確；
對于④，根據(jù)分層抽樣的定義和方法，抽取的一般職員人數(shù)為30×

90

150

=18，
命題④錯(cuò)誤．
∴正確命題的序號是①②③．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了圓與圓的位置關(guān)，考查了服從正態(tài)分布的概率的求法，在分層抽樣中，要注意每層所抽取的比例數(shù)相等，是中檔題．