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已知函數，其中.
（1）若對一切恒成立，求的取值范圍；
（2）在函數的圖像上取定兩點，記直線 的斜率為，證明:存在，使成立.
（1）
（2）由題意可得
令則
令。

試題分析：（1），令
當時單調遞減；當時，單調遞增
∴當時， 有最小值
于是對于一切,恒成立，當且僅當    ①
令，則
當時，取最大值1，當且僅當時，①式成立
綜上所述的取值的集合為
（2）由題意可得
令則


令
當時單調遞減；當時，單調遞增。故當時，
即，，又，
所以
所以存在，使
點評：典型題，在給定區(qū)間，導數非負，函數為增函數，導數非正，函數為減函數。求函數的極值問題，基本步驟是“求導數、求駐點、研究單調性、求極值”�！昂愠闪栴}”往往通過構造函數，研究函數的最值，使問題得到解答。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（I）證明當 
（II）若不等式取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的導數為實數，.
（Ⅰ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經過點且與曲線相切的直線的方程；
（Ⅲ）設函數，試判斷函數的極值點個數。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 且.
（Ⅰ）當時，求在點處的切線方程；
（Ⅱ）若函數在區(qū)間上為單調函數，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）求函數的圖像在處的切線方程；
（Ⅱ）設實數，求函數在上的最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，若在區(qū)間上的最小值為-2，求實數的取值范圍；
（3）若對任意，且恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是定義在上的奇函數，且,當時，有恒成立，則不等式的解集是  （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝(1＋x)2－2ln (1＋x)．
(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；
(2)若關于x的方程f(x)＝x2＋x＋a在[0,2]上恰有兩個相異實根，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時,g(-2)=0且 ＞0,則 不等式g (x)f(x) ＜0的解集是（  ）
A．(-2, 0)∪(2,+ ∞)B．(-2, 0)∪(0,2)
C．(-∞, -2)∪(2,+ ∞)D．(-∞, -2)∪（0,2)

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