【題目】已知函數f(x)=x2+bx+c,其中b,c∈R.
(1)當f(x)的圖象關于直線x=1對稱時,b=______;
(2)如果f(x)在區(qū)間[-1,1]不是單調函數,證明:對任意x∈R,都有f(x)>c-1;
(3)如果f(x)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點.求c2+(1+b)c的取值范圍.
【答案】(1)-2 (2)證明見解析 (3)(0,)
【解析】
(1)求得f(x)的對稱軸,由題意可得b的方程,解方程可得b;
(2)由題意可得-1<-<1,即-2<b<2,運用f(x)的最小值,結合不等式的性質,即可得證;
(3)f(x)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點,設為r,s,(r≠s),r,s∈(,1),可設f(x)=(x-r)(x-s),將c2+(1+b)c寫為f(0)f(1),再改為r,s的式子,運用基本不等式即可得到所求范圍.
(1)函數f(x)=x2+bx+c的對稱軸為x=-,
由f(x)的圖象關于直線x=1對稱,
可得-=1,解得b=-2,
故答案為:-2.
(2)證明:由f(x)在[-1,1]上不單調,
可得-1<-<1,即-2<b<2,
對任意的x∈R,f(x)≥f(-)=-+c=c-,
由-2<b<2,可得f(x)≥c->c-1;
(3)f(x)在區(qū)間(0,1)上有兩個不同的零點,
設為r,s,(r≠s),r,s∈(0,1),
可設f(x)=(x-r)(x-s),
由c2+(1+b)c=c(1+b+c)=f(0)f(1)=rs(1-r)(1-s),
且0<rs(1-r)(1-s)<[]2[]2=,
則c2+(1+b)c∈(0/span>,).
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設0<a<1,則函數f(x)=loga||( )
A.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調遞減,在(-1,1)上單調遞增
B.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調遞增,在(-1,1)上單調遞減
C.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調遞增,在(-1,1)上單調遞增
D.在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調遞減,在(-1,1)上單調遞減
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面ABCD為正方形,側棱底面ABCD,且,E,F,H分別是線段PA,PD,AB的中點.
(1)求證:平面EFH;
(2)求證:平面AHF;
(3)求二面角的大。
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】經銷商銷售某種產品,在一個銷售季度內,每售出該產品獲利潤元;未售出的產品,每虧損元.根據以往的銷售記錄,得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖,如圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了該產品.用(單位:,)表示下一個銷售季度內的市場需求量,(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該產品的利潤.
(1)將表示為的函數;
(2)根據直方圖估計利潤不少于元的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)的定義域為R,對任意實數x,y滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+,且f()=0,當x>時,f(x)>0.給出以下結論
①f(0)=-
②f(-1)=-
③f(x)為R上減函數
④f(x)+為奇函數;
⑤f(x)+1為偶函數
其中正確結論的有( 。﹤
A.1B.2C.3D.4
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數.
(1)求k的值;
(2)若函數y=f(x)的圖象與直線y=x+a沒有交點,求a的取值范圍;
(3)若函數h(x)=+m2x-1,x∈[0,log23],是否存在實數m使得h(x)最小值為0,若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,AB=AA1=.
(Ⅰ)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(Ⅱ)求三棱柱ABD﹣A1B1D1的體積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com