【題目】已知函數(shù) 滿足 (其中 ).

1)求 的表達(dá)式;

2)對(duì)于函數(shù) ,當(dāng) 時(shí), ,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

3)當(dāng) 時(shí), 的值為負(fù)數(shù),求 的取值范圍.

【答案】1;2

3

【解析】試題分析:(1)利用換元法,求出函數(shù)的解析式;(2)由f(x)是R上的奇函數(shù),增函數(shù), ,

所以 即可求實(shí)數(shù)m取值的集合;

(3)由(1)中的單調(diào)性可將的值恒為負(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為f(2)-4≤0,解不等式即可.

試題解析:

1 設(shè) ,則 ,代入原函數(shù)得, ,

2 當(dāng) 時(shí), 是增函數(shù), 是減函數(shù)且

所以 是定義域 上的增函數(shù),

同理,當(dāng) 時(shí), 也是 上的增函數(shù),

,則 為奇函數(shù),

得: ,

所以 解得 ,

則實(shí)數(shù) 的取值范圍是

3 因?yàn)?/span> 是增函數(shù),

所以 時(shí), ,

又當(dāng) 時(shí), 的值為負(fù)數(shù),所以 ,

解得

所以 的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知指數(shù)函數(shù)

(1)函數(shù)過定點(diǎn),求的值;

(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得(2)中關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí),值域?yàn)?/span>?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請(qǐng)選定其中兩小題,并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答.若多做,則按作答的前兩小題評(píng)分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

A.[選修4-1:幾何證明選講]

如圖, 分別與圓相切于點(diǎn), , 經(jīng)過圓心,且,求證: .

B.[選修4-2:矩陣與變換]

在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn) , , ,先將正方形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),再將所得圖形的縱坐標(biāo)壓縮為原來的一半、橫坐標(biāo)不變,求連續(xù)兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣.

C.[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).現(xiàn)以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,求曲線的極坐標(biāo)方程.

D.[選修4-5:不等式選講]

已知為互不相等的正實(shí)數(shù),求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處有相同的切線.

(Ⅰ)若函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn) ,且,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,圓的直角坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),射線的極坐標(biāo)方程為

1)求圓和直線的極坐標(biāo)方程;

(2)已知射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為,求線段的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 ,且方程 無實(shí)數(shù)根,下列命題:

1)方程 一定有實(shí)數(shù)根;

2)若 ,則不等式 對(duì)一切實(shí)數(shù) 都成立;

3)若 ,則必存在實(shí)數(shù) ,使 ;

4)若 ,則不等式 對(duì)一切實(shí)數(shù) 都成立.

其中,正確命題的序號(hào)是________________.(把你認(rèn)為正確的命題的所有序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(公元前5-6世紀(jì)),祖沖之之子,國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家. 他提出了一條原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異.這句話的意思是:兩個(gè)等幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個(gè)何體的體積相等. 該原理在西方到十七世紀(jì)才由意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利發(fā)現(xiàn),比祖晚一千一百多年. 橢球體是橢繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體. 將底面徑皆為高皆為橢半球體及已被挖去了圓錐體的圓柱體放于同一平面. 以平行于平面的平面于距平面任意高處可橫截得到兩截面,可以證明知總成立. 據(jù)此,短軸長(zhǎng)為,長(zhǎng)軸為球體的體積是 __________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某電子公司開發(fā)一種智能手機(jī)的配件,每個(gè)配件的成本是15元,銷售價(jià)是20元,月平均銷售件,通過改進(jìn)工藝,每個(gè)配件的成本不變,質(zhì)量和技術(shù)含金量提高,市場(chǎng)分析的結(jié)果表明,如果每個(gè)配件的銷售價(jià)提高的百分率為,那么月平均銷售量減少的百分率為,記改進(jìn)工藝后電子公司銷售該配件的月平均利潤(rùn)是(元).

(1)寫出的函數(shù)關(guān)系式;

(2)改進(jìn)工藝后,試確定該智能手機(jī)配件的售價(jià),使電子公司銷售該配件的月平均利潤(rùn)最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 的左頂點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為, 為原點(diǎn), , 軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且,直線分別與橢圓交于 兩點(diǎn).

 

(Ⅰ)求的面積的最小值;

(Ⅱ)證明: , 三點(diǎn)共線.

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