【題目】如圖1,在矩形中,已知,點(diǎn)分別在邊,上,且,將梯形沿折起,使在平面上的射影恰好落在線段靠近的三等分點(diǎn)處,得到圖2中的立體圖形.

12

1)在圖2中,求證:平面

2)求二面角的大小.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)根據(jù),根據(jù),從而得到,所以得到所以;(2)以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,得到面的法向量為,的法向量為,根據(jù)向量夾角公式得到二面角的大小.

1)證明:在梯形中,

,

所以,

在梯形中,,

,

所以,

,

所以面

,

所以;

2)如圖,過(guò),作,

為原點(diǎn),以,,,軸建立空間直角坐標(biāo)系.

由題意可求得,,所以,

于是,又,

所以,,

設(shè)面的一個(gè)法向量為,

所以,則

,得,

又知面的一個(gè)法向量為,

設(shè)面與面所成二面角的大小為,易知為銳角,

由(1)的證明可知面平面,

所以二面角,

,

即二面角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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A.B.C.D.

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