【題目】已知函數(shù),.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)記表示中的最小值,設(shè),若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)單減區(qū)間為,單增區(qū)間為.2

【解析】

1)求出,由,討論兩根大小,得出的正負(fù),從而確定單調(diào)區(qū)間;

2只有唯一零點(diǎn)2,因此上至少有兩個(gè)零點(diǎn)才能滿足題意,根據(jù)(1)中得出的單調(diào)性,分類討論的極值與零點(diǎn)可得.

1的定義域?yàn)?/span>,

,令,得.

①當(dāng),即時(shí),

②當(dāng),即時(shí),

③當(dāng),即時(shí),

綜上,當(dāng)時(shí),的單減區(qū)間為,單增區(qū)間為;當(dāng)時(shí),的單減區(qū)間為,無增區(qū)間;當(dāng)時(shí),的單減區(qū)間為,單增區(qū)間為.

2的唯一一個(gè)零點(diǎn)是,∴,由(1)可得: (i)當(dāng)時(shí),,此時(shí)至多有兩個(gè)零點(diǎn),不符合題意;(ii)當(dāng)時(shí),在定義域上單減遞減,此時(shí)至多有兩個(gè)零點(diǎn),不符合題意; ()當(dāng)時(shí),若,即,此時(shí)至多有兩個(gè)零點(diǎn),不符合題意;若,即,此時(shí),即,此時(shí)恰好有三個(gè)零點(diǎn),符合題意;若,即,此時(shí) ,記,所以,所以上單調(diào)遞增,所以,此時(shí)恰好有四個(gè)零點(diǎn),符合題意,綜上,.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】記無窮數(shù)列的前n項(xiàng),,的最大項(xiàng)為,第n項(xiàng)之后的各項(xiàng),的最小項(xiàng)為,

1)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,寫出,,并求數(shù)列通項(xiàng)公式;

2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,判斷是否為等差數(shù)列,若是,求出公差;若不是,請說明理由;

3)若數(shù)列為公差大于零的等差數(shù)列,求證:是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高一年級有甲,乙,丙三位學(xué)生,他們前三次月考的物理成績?nèi)绫恚?/span>

第一次月考物理成績

第二次月考物理成績

第三次月考物理成績

學(xué)生甲

80

85

90

學(xué)生乙

81

83

85

學(xué)生丙

90

86

82

則下列結(jié)論正確的是(  )

A. 甲,乙,丙第三次月考物理成績的平均數(shù)為86

B. 在這三次月考物理成績中,甲的成績平均分最高

C. 在這三次月考物理成績中,乙的成績最穩(wěn)定

D. 在這三次月考物理成績中,丙的成績方差最大

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為, 為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)當(dāng)時(shí),求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值;

(2)若曲線上的所有點(diǎn)都在直線的下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若不等式恒成立,求的最小值;

2)證明:.

3)設(shè)方程的實(shí)根為.若存在,,使得,證明:.

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【題目】如圖1,在矩形中,已知,,點(diǎn)分別在邊,上,且,將梯形沿折起,使在平面上的射影恰好落在線段靠近的三等分點(diǎn)處,得到圖2中的立體圖形.

12

1)在圖2中,求證:平面

2)求二面角的大小.

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【題目】在如圖三棱錐ABCD中,BDCDE,F分別為棱BC,CD上的點(diǎn),且BD∥平面AEF,AE⊥平面BCD

1)求證:平面AEF⊥平面ACD;

2)若,的中點(diǎn),求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】在橢圓上任取一點(diǎn)不為長軸端點(diǎn)),連結(jié),并延長與橢圓分別交于點(diǎn)、兩點(diǎn),已知的周長為8,面積的最大值為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,當(dāng)不是橢圓的頂點(diǎn)時(shí),直線和直線的斜率之積是否為定值?若是定值,請求出這個(gè)定值;若不是定值,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=丨x+a+1丨+丨x-丨,(a>0)。

(1)證明:f(x)≥5;

(2)若f(1)<6成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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