袋子里有完全相同的3只紅球和4只黑球，今從袋子里隨機取球．
（1）若有放回地取3次，每次取一個球，求取出1個紅球2個黑球的概率；
（2）若無放回地取3次，每次取一個球，若取出每只紅球得2分，取出每只黑球得1分，求得分ξ的分布列和數(shù)學期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式
專題：應用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）確定每次試驗取出紅球、黑球的概率，利用獨立重復試驗的概率公式，即可求取出1個紅球2個黑球的概率；
（2）確定ξ的取值，求出相應的概率，可得分布列與數(shù)學期望．
解答： 解：（1）從袋子里有放回地取3次球，相當于做了3次獨立重復試驗，每次試驗取出紅球的概率為
3
7
，取出黑球的概率為
4
7
，設事件A=“取出1個紅球2個黑球”，則P（A）=
C
1
3
•
3
7
•(
4
7
)2=
144
343
；
（2）ξ的取值有四個：3、4、5、6，
P（ξ=3）=
C
0
3
C
3
4
C
3
7
=
4
35
，P（ξ=4）=
C
1
3
C
2
4
C
3
7
=
18
35
，P（ξ=5）=
C
2
3
C
1
4
C
3
7
=
12
35
，P（ξ=6）=
C
3
3
C
0
4
C
3
7
=
1
35
．
分布列為：
ξ 3 4 5 6
P
4
35
18
35
12
35
1
35
…（10分）
從而得分ξ的數(shù)學期望Eξ=3×
4
35
+4×
18
35
+5×
12
35
+6×
1
35
=
30
7
．
點評：本題考查概率的求解，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望，正確求概率是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
A、命題“?x∈R，x2-x≤0”的否定是“?x∈R，x2-x≥0”
B、命題“p∧q為真”是命題“p∨q為真”的必要不充分條件
C、若“am2≤bm2，則a≤b”的否命題為假命題
D、已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）（其中b-a=0.1）上有唯一零點，若“二分法”求這個零點（精確度0.0001）的近似值，則將區(qū)間（a，b）等分的次數(shù)至少是10次．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿200元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅色球，1個黃魚球，1個藍色球和1個黑色球．顧客不放回的每次摸出1個球，直至摸到黑色球停止摸獎．規(guī)定摸到紅色球獎勵10元，摸到黃色球或藍色球獎勵5元，摸到黑色球無獎勵．
（Ⅰ）求一名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（Ⅱ）記X為一名顧客摸獎獲得的獎求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米至75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標，北方城市環(huán)保局從該市市區(qū)2013年全年每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機的抽取20天的數(shù)據(jù)作為樣本，發(fā)現(xiàn)空氣質(zhì)量為一級的有4天，為二級的有10天，超標的有6天．
（1）從這20天的日均PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量達到一級的概率；
（2）從這20天的數(shù)據(jù)中任取三天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（3）根據(jù)這20天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按365天計算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義函數(shù)y=f（x），x∈D（D為定義域）圖象上的點到坐標原點的距離為函數(shù)的y=f（x），x∈D的模．若模存在最大值，則稱之為函數(shù)y=f（x），x∈D的長距；若模存在最小值，則稱之為函數(shù)y=f（x），x∈D的短距．
（1）分別判斷函數(shù)f1（x）=
1
x
與f2（x）=
-x2-4x+5
是否存在長距與短距，若存在，請求出；
（2）求證：指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的短距小于1；
（3）對于任意x∈[1，2]是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）=
2x|x-a|
的短距不小于2且長距不大于4．若存在，請求出a的取值范圍；不存在，則說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，又AA1⊥平面ABC，D、E分別是AC、CC1的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面A1BD；
（Ⅱ）求幾何體BCDB1C1A1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c給出下列結(jié)論：
①若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC；
②若
sinA
a
=
cosB
b
=
cosC
c
，則△ABC為等邊三角形；
③若a=40，b=20，B=25°，則△ABC必有兩解．
其中，結(jié)論正確的編號為
 
（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}和正項等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，b2•b4=16，{an}的前8項和S8=92．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令Tn=
a1
bn+1
+
a2
bn+1
+…+
an
b2n
•n∈N*，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若曲線y=x2，則過點P（1，0）與曲線y=x2相切的切線方程為
 
．

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