若9x+
a2
x
≥a+1（a＞0）對一切正實數(shù)成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用,函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式，可得9x+
a2
x
≥6a，從而9x+
a2
x
≥a+1（a＞0）對一切正實數(shù)x成立，轉(zhuǎn)化為6a≥a+1，即可求出實數(shù)a的取值范圍
解答： 解：對一切正實數(shù)x，9x+
a2
x
≥6a．
∵9x+
a2
x
≥a+1（a＞0）對一切正實數(shù)x成立，
∴6a≥a+1，
∴a≥
1
5
，
∴實數(shù)a的取值范圍是[
1
5
，+∞）．
故答案為：[
1
5
，+∞）．
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查恒成立問題，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，S3=9，且S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a7的值為（　�。�
A、7B、11C、13D、22

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線：y=-
1
4
x2上點（2，-1）的切線為L，圓C的圓心為拋物線的焦點，圓C在直線L上截得的弦長為2
7
．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)圓C與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，點C在拋物線上，求△ABC面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2|x+1|-|x-3|
（1）求不等式f（x）≥5的解集；
（2）當x∈[-2，2]時，關(guān)于x的不等式f（x）-|2t-3|≥0有解，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出S的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
1
2
lg25+lg2+log23+
(log43-2)2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，且對任意x∈（0，+∞），恒有f（f（x）-log2x）=1，則函數(shù)f（x）的零點為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知數(shù)列{an}是一個單調(diào)遞減數(shù)列，其通項公式是an=-n2+λn（其中n∈N*）則常數(shù)λ的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，則“
a
-2
b
=
0
”是“|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|”成立的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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