Question

已知函數(shù)f（x）=2^x-1，對于滿足0＜x₁＜x₂＜2的任意x₁，x₂，給出下列結(jié)論：
①（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＜0；
②x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）；
③f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；    
④

f(x1)+f(x2)

2

＞f（

x1+x2

2

）．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=2^x-1，0＜x₁＜x₂＜2，
∴x₂-x₁＞0₁，f（x₂）-f（x₁）＞0，
∴（x₂-x₁）[f（x₂）-f（x₁）]＞0，故①不成立；
∵f（x）=2^x-1，0＜x₁＜x₂＜2，
∴0＜f（x₁）＜f（x₂）＜3，
∴x₂f（x₁）＜x₁f（x₂）不成立，即②不成立；
∵f（x）=2^x-1，0＜x₁＜x₂＜2，
∴0＜f（x₁）＜f（x₂）＜3，
∴f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁成立，即③成立；
∵f（x）=2^x-1，0＜x₁＜x₂＜2，
∴

f(x1)+f(x2)

2

=

x1+x2

2

-1，
f（

x1+x2

2

）=2

x1+x2

2

-1，
所以

f(x1)+f(x2)

2

＞f（

x1+x2

2

）成立；
故答案為：③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意指數(shù)函數(shù)運(yùn)算公式的合理運(yùn)用．