Question

若函數(shù)f（x）=log_m（msin²x-2msinx+3）（x∈R）的值總不是負數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

 

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Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì)

專題：計算題

分析：若使函數(shù)f（x）=log_m（msin²x-2msinx+3）（x∈R）的值總不是負數(shù)，討論m與msin²x-2msinx+3在1的同側(cè)．

解答： 解：令g（x）=msin²x-2msinx+3=m（sinx-1）²+3-m
∵-1≤sinx≤1
∴0≤（sinx-1）²≤4
則3-m≤m（sinx-1）²+3-m≤3+3m
①若0＜m＜1，則m（sinx-1）²+3-m≥3-m＞2
則f（x）＜0，不成立；
②若m＞1，則若使函數(shù)f（x）=log_m（msin²x-2msinx+3）（x∈R）的值總不是負數(shù)，
則3-m≥1
解得1＜m≤2
故實數(shù)m的取值范圍是（1，2]．

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)取值的正負，及三角函數(shù)的化簡，及分類討論的思想．