【題目】將函數(shù)圖像向右平移個單位得到的圖像，將函數(shù)圖像向左平移個單位得到的圖像，若令，則

（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）由題意得：

， ……………………………2分

……………………………4分

函數(shù)的最小正周期為 ………………………………………5分

要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需……………………………6分

解得

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 …………………………………7分

（Ⅱ）因為，所以 ……………………………………………8分

此時 ……………………………………………11分

在區(qū)間上的值域為. ………………………………………12分

【命題意圖】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、三角函數(shù)的圖象平移變換、三角函數(shù)的單調(diào)性及值域等，考查基本運算能力，是中檔題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不存在極值點，求的取值范圍；

（2）若，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （a＞0，a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當x∈（n，a﹣2）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實數(shù)a與n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是正項數(shù)列的前項和，滿足，且.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，向量分別為平面直角坐標內(nèi)軸正方向上的單位向量，若向量 ， , ,且．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓，曲線的切線 交橢圓于、兩點，試證：的面積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知極點與直角坐標系原點重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交曲線于兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知離心率為的橢圓：經(jīng)過點，且是頂點均不與橢圓四個頂點重合的橢圓一個內(nèi)接四邊形．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，試判斷的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是正數(shù)組成的數(shù)列， ，且點 在函數(shù)的圖象上.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)若列數(shù)滿足,，求證：

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