【題目】已知函數(shù).

（1）若不存在極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若，證明： .

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】（1）的定義域?yàn)?/span>，且，

設(shè)，則.

①當(dāng)，即時， ，所以在上單調(diào)遞增；

又， ，即，

所以在上恰有一個零點(diǎn)，

且當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以是的極小值點(diǎn)，不合題意.

（2）當(dāng)，即時，令，得，

當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；

即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

①當(dāng)即時， 恒成立，

即在上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，符合題意.

②當(dāng)，即時， ，

所以，所以在上恰有一個零點(diǎn)，

且當(dāng)時， ；當(dāng)時， ；

即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以是的極小值點(diǎn)，不合題意.

綜上， 的取值范圍是；

（2）因?yàn)?/span>， ，所以，

要證明，只需證明，

當(dāng)時，因?yàn)?/span>，

所以成立；

當(dāng)時，設(shè)，

則，

設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，所以，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，即，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，即，

綜上，若，則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

12月1日

12月2日

12月3日

12月4日

12月5日

溫差x/攝氏度

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y/顆

23

25

30

26

16

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。

（Ⅰ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；

（Ⅱ）若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并判斷該線性回歸方程是否可靠（若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的

附：回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校歌詠比賽中，甲班、乙班、丙班、丁班均可從、、、四首不同曲目中任選一首.

（1）求甲、乙兩班選擇不同曲目的概率；

（2）設(shè)這四個班級總共選取了首曲目，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直三棱柱的底面為正三角形，分別是，上的點(diǎn)，且滿足，．

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)直三棱柱的棱均相等，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在多面體中，四邊形與四邊形均為邊長為2的正方形，為等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面．

（1）求證：平面平面；

（2）求多面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)f（log2x）的定義域是（2，4），則函數(shù) 的定義域是（ ）
A.（2，4）
B.（2，8）
C.（8，32）
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是定義在（﹣1，1）上是奇函數(shù)，且 ．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算題
（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，RA
（2）計(jì)算下列各式 ①
②（2a b ）（﹣6a b ）÷（﹣3a b ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖像向右平移個單位得到的圖像，將函數(shù)圖像向左平移個單位得到的圖像，若令，則

（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.

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