【題目】設(shè)，向量分別為平面直角坐標內(nèi)軸正方向上的單位向量，若向量 ， , ,且．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)橢圓，曲線的切線 交橢圓于、兩點，試證：的面積為定值.

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）∵ ， , ,且．

∴

∴ 點到兩個定點，的距離之和為4…………2分

∴ 點的軌跡是以、為焦點的橢圓，設(shè)所求橢圓的標準方程為則：

∴ ………………3分

其方程為. ……………4分

（Ⅱ）證明：設(shè)，，

將代入橢圓的方程，消去可得

顯然直線與橢圓的切點在橢圓內(nèi)，∴，

由韋達定理得：

， ……………………………………………6分

所以 …………………………………………………7分

因為直線與軸交點的坐標為，

所以的面積 …………………9分

…………10分

設(shè) ，則，

將代入橢圓的方程，可得 ………11分

由，可得， 即， …………………………………………12分

所以為定值. ………………………………………………………………13分

【命題意圖】本題主要考查直線的方程、橢圓的方程與性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系以及圓錐曲線中的定值與范圍問題，考查最基本的運算能力以及邏輯推理能力、方程的思想等，是難題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)f（log2x）的定義域是（2，4），則函數(shù) 的定義域是（ ）
A.（2，4）
B.（2，8）
C.（8，32）
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)g（x）=3x ， h（x）=9x ．
（1）解方程：h（x）﹣8g（x）﹣h（1）=0；
（2）令p（x）= ，求值：p（ ）+p（ ）+…+p（ ）+p（ ）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】原命題：“，為兩個實數(shù)，若，則，中至少有一個不小于1”，下列說法錯誤的是

A.逆命題為：若，中至少有一個不小于1則，為假命題

B.否命題為：若則，都小于1 ，為假命題

C.逆否命題為：若，都小于1則 ，為真命題

D.“”是“，中至少有一個不小于1”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)圖像向右平移個單位得到的圖像，將函數(shù)圖像向左平移個單位得到的圖像，若令，則

（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意實數(shù)x，不等式ax2+2ax﹣（a+2）＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.﹣1≤a≤0
B.﹣1≤a＜0
C.﹣1＜a≤0
D.﹣1＜a＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某消防機構(gòu)為四個小區(qū)的居民代表進行消防安全知識宣傳.在代表中，按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運之星”，“幸運之星”每人獲得一份紀念品.相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

小區(qū)

A

B

C

D

代表人數(shù)

45

60

30

15

(I)求此活動中各小區(qū)“幸運之星”的人數(shù)；

（II）從B小區(qū)和C小區(qū)的“幸運之星”中任選兩人進行后續(xù)的活動，求這兩個人均來自B小區(qū)的概率；

（III）消防機構(gòu)在B小區(qū)內(nèi)，對參加問答活動的居民進行了是否有興趣參加消防安全培訓的問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：人）：

有興趣

無興趣

合計

男

25

5

30

女

15

15

30

合計

40

20

60

據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為有興趣參加消防安全培訓與性別有關(guān)系？

臨界值表：

參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下數(shù)據(jù)：

使用年數(shù)

2

3

4

5

6

7

售價

20

12

8

6.4

4.4

3

3.00

2.48

2.08

1.86

1.48

1.10

下面是關(guān)于的散點圖：

（I）由散點圖看出，可以用線性回歸模型擬合和的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（II）求關(guān)于的回歸方程，并預測某輛型號二手汽車當使用年數(shù)為9年時，售價大約為多少？（、的值精確到）

（III）基于成本的考慮，該型號二手汽車的售價不得低于7118元，請根據(jù)（II）求出的回歸方程預測在收購該型號二手汽車時，車輛的使用年數(shù)不得超過多少年？

參考公式：，相關(guān)系數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）證明：B﹣A= ；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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