【題目】已知關于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|2<x<3}，求關于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集．

【答案】或.

【解析】

根據(jù)一元二次不等式的解，得出對應一元二次方程的解，進而得到關系，化簡不等式，即可求解.

法一：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|2<x<3}可知，a<0，

且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，

由根與系數(shù)的關系可知.

由a<0，故不等式cx2＋bx＋a<0化為，，

即，解得或，

所以不等式cx2＋bx＋a<0的解集為或.

法二：由不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|2<x<3}可知，

a<0，且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的兩根，

所以ax2＋bx＋c＝a(x－2)(x－3)＝ax2－5ax＋6ab＝－5a，c＝6a，

故不等式cx2＋bx＋a<0，即6ax2－5ax＋a<06a，

故原不等式的解集為或.

練習冊系列答案
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【題目】已知圓：，圓關于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為.

（1）求圓的方程；

（2）直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，求直線的方程.

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（1）求乙同學答對2個題目的概率；

（2）若甲、乙兩位同學答對題目個數(shù)分別是m，n，分別求出甲、乙兩位同學答對題目個數(shù)m，n的概率分布和數(shù)學期望.

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【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當時，取得極值，求的值并判斷是極大值點還是極小值點；

Ⅱ當函數(shù)有兩個極值點，，且時，總有成立，求的取值范圍．

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【題目】如圖所示，已知為圓的直徑，點為線段上一點，且，點為圓上一點，且．點在圓所在平面上的正投影為點，．

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（2）求二面角的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像.

（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（2）在銳角中，角的對邊分別為，若，，求面積的最大值.

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【題目】（1）已知sin(－π＋θ)＋2cos(3π－θ)=0，則；

（2）已知.

①化簡f(α)；

②若f(α)，且，求cos α－sin α的值；

③若，求f(α)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，，數(shù)列滿足條件:對于，，且，并有關系式:，又設數(shù)列滿足(且，).

（1）求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）試問數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；

（3）若，記，，設數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線C的參數(shù)方程是（φ為參數(shù)，a>0），直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），曲線C與直線l有一個公共點在x軸上，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立坐標系.

（1）求曲線C的普通方程；

（2）若點A（ρ1，θ），B（ρ2，θ＋），C（ρ3，θ＋）在曲線C上，求的值.

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