【題目】如圖所示,已知為圓的直徑,點為線段上一點,且,點為圓上一點,且.點在圓所在平面上的正投影為點,

1)求證:;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

試題(1)先利用平面幾何知識與線面垂直的性質(zhì)證線線垂直,由線線垂直得到線面垂直,再由線面垂直得到線線垂直;(2)建立空間坐標系,利用向量法求解即可.

試題解析:(1)如圖,連接,

知,點的中點,

為圓的直徑,

知,,

為等邊三角形,從而

在圓所在平面上的正投影為點

平面,又平面,

得,平面,

平面,

2)以為原點,、的方向分別為軸、軸和軸的正向,建立如圖所示的空間直角坐標系,

設(shè),由,得,,

,,,,

,,

平面,知平面的一個法向量為

設(shè)平面的一個法向量為,則

,即,令,則,,

,

設(shè)二面角的平面角的大小為

,

二面角的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在一次購物抽獎活動中,假設(shè)某10張券中有一等獎券2張,每張可獲價值50元的獎品;有二等獎券2張,每張可獲價值10元的獎品;其余6張沒有獎.某顧客從此10張獎券中任抽2張,求:

1)該顧客中獎的概率;

2)該顧客獲得的獎品總價值X元的概率分布列.

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【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若,求的值;

(2)若恒成立,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù),給出下列四個結(jié)論:

① 函數(shù)的最小正周期是;

② 函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù);

③ 函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱;

④ 函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像向右平移個單位,再向下平移1個單位得到.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學(xué)生中,隨機抽取40名學(xué)生,將其成績分為六段,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);

2)若從競賽成績在兩個分數(shù)段的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

3)為了激勵同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎, 得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機抽取三名,設(shè)為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知函數(shù).

當(dāng)時,恒成立,求的值;

恒成立,求的最小值.

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【題目】設(shè),,且G具有下列兩條性質(zhì):(1)對任何,恒有;(2).試證明:G中奇數(shù)的個數(shù)是4的倍數(shù),且G中所有數(shù)的平方和為定值.

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