【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為 ， 焦距為2 ， 過(guò)點(diǎn)D（1，0）且不過(guò)點(diǎn)E（2，1）的直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AE與直線(xiàn)x=3交于點(diǎn)M．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若AB垂直于x軸，求直線(xiàn)MB的斜率。

【答案】解：（1）由題意可得2c=2，即c=，
又e==，解得a=，
b==1，
即有橢圓的方程為+y2=1；
（2）由直線(xiàn)l過(guò)D（1，0）且垂直于x軸，設(shè)A（1，y1），B（1，﹣y1），
AE的方程為y﹣1=（1﹣y1）（x﹣2），令x=3可得M（3，2﹣y1），
即有BM的斜率為k==1
【解析】（1）由已知條件先求出橢圓C的半焦距，再由離心率公式和a，b，c的關(guān)系可得a，b，由此能求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）由直線(xiàn)l過(guò)D（1，0）且垂直于x軸，設(shè)A（1，y1），B（1，﹣y1），求得AE的方程，求得M的坐標(biāo)，再由直線(xiàn)的斜率公式計(jì)算即可得到所求值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x 滿(mǎn)足；
（1）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，…，5的5張標(biāo)簽，現(xiàn)隨機(jī)地從盒子里無(wú)放回地抽取兩張標(biāo)簽．記X為兩張標(biāo)簽上的數(shù)字之和．
（1）求X的分布列．
（2）求X的期望E（X）和方差D（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的極值點(diǎn)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=2的切線(xiàn)平行于3x﹣4y+4=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若f（x）=0恰有兩解，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工科院校對(duì)， 兩個(gè)專(zhuān)業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：

專(zhuān)業(yè)

專(zhuān)業(yè)

總計(jì)

女生

12

4

16

男生

38

46

84

總計(jì)

50

50

100

（Ⅰ）從專(zhuān)業(yè)的女生中隨機(jī)抽取2名女生參加某項(xiàng)活動(dòng)，其中女生甲被選到的概率是多少？

（Ⅱ）能否有95%的把握認(rèn)為工科院校中“性別”與“專(zhuān)業(yè)”有關(guān)系？

附： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosα，sinα）（0≤α＜2π）， =（﹣ ， ）．
（1）若 ∥ ，求α的值；
（2）若兩個(gè)向量 + 與 ﹣ 垂直，求tanα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα＝－2．在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km．現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)P修建一條直線(xiàn)公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個(gè)工業(yè)園．為盡量減少耕地占用，問(wèn)如何確定B點(diǎn)的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最��？并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|≤ ）的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為P，Q，R，且P（1，0），Q（m，0）（m＞0），∠PQR= ，M為QR的中點(diǎn)，|PM|= ．

（1）求m的值及f（x）的解析式；
（2）設(shè)∠PRQ=θ，求tanθ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)在直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為為參數(shù)， 為傾斜角)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的方程為.

(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

(2)點(diǎn)，若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求使為定值的值.

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